数字图像处理与机器视觉-4-直方图均衡化

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以前做项目的时候碰到直方图均衡化，都是直接调用opencv里面的函数。但是主要是为了实现功能，再检查功能实现后图像的变化就完事了。

之前的微积分和概率论都忘的一干二净，所以在啃直方图均衡化这一节的时候略费劲。其实MATLAB自带直方图均衡化函数histeq，如果不关系过程的话，几行命令就可以实现并观看效果。为了加深理解，打算把推导过程走一遍。

必备技能！概率论和微积分，如果微积分和概率论基础不扎实的话建议简单复习下（下载地址）

为了推导直方图均衡化函数，先了解下什么是直方图均衡化：

直方图均衡化又叫灰度均衡化，直方图前面介绍过，来回忆一样，就是每一灰度级所出现的像素点的频率或次数。均衡化，我根据字面理解就是通过某种处理（灰度映射关系），将本来在每一灰度级分布不均匀的像素点，尽可能均匀地分布。比如某些比较暗的图片，通过直方图均衡化，使得图像具有较高的对比度和较大的动态范围。

参考图片来理解推导过程（国外一篇博文 histogram equalization）

假设原始灰度概率函数为p(i)（用x，y感觉怪别扭的），均衡化之后的概率密度函数为q(j)，对于任意一个原始图中的灰度值i，有对应的函数j = f(i)；

转换前后像素个数保持不变：p(i)di = q(j)dj;

由于灰度直方图被均衡化，所以，q(j) = 1;

有p(i)di = dj；两边积分

j = f(i) = q(i) - q(0);

j = f(i) = Q(i);

这个就很熟悉了， Q(i)为累计分布函数.所以，直方图均衡化，实际上是求其灰度累计分布函数。搞清楚这个过程后就发现其实用到的微积分和概率论知识都很基础，稍微复习下就OK了。这也方便后续自己编程实现直方图均衡化这个功能。看一下直方图均衡化前后的对比：

再使用MATLAB自带直方图均衡化函数histeq，简单地测试下效果：

然后手动修改图片亮度，对比度后，直方图均衡化效果：

===2017-1-17更新===

直方图规定化（匹配）

直方图规定化就是给定一幅参考图S，按照S的直方图来重新映射原图的像素点，这就大概就是为什么又叫做直方图匹配的原因。

直方图规定化的好处就是，人为指定一幅我们想要的直方图分布曲线，然后将待规定化的图片按照我们想要的分布曲线来重新映射，相对于直方图均衡化，自由度更高，得到我们想要的结果。

具体推导过程可以参考：灰度图像直方图的规定化的原理及代码实现和MATLAB实现直方图规定化，这两篇文章结合起来看，原理就差不多了。

第一篇博文着重讲了规定化的原理，步骤总结的很精炼：

1.分别计算原图像与目标图像的累计概率分布；
2.分别对原图像与目标图像进行直方图均衡化操作；
3.利用组映射关系使原图像直方图按照规定进行变换；

映射图一定要自己过一遍，这样理解更深刻

然后两篇博文分别介绍了C++和MATLAB编程实现，放一下具体效果图：

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