吃不尽的lemon
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考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式

文章目录

  • 一.零点定理（闭开区间都可成立）
    • 2.单调性
    • 3.罗尔原话（判断最多有几根）
      • 例 1.7.2
    • 4.实系数奇次方程至少有一个实根
      • 例1.7.3
      • 例1.7.4（易）
      • 例1.7.7
  • 二.微分不等式
    • 1.用函数性态
      • 例1.7.8
      • 例1.7.9（凹凸性）
    • 2.用常数变量化证明不等式
      • 例1.7.11
    • 3.用中值定理证明不等式
      • 例1.7.12 （b-a型柯西中值）
      • 例1.7.13
      • 例1.7.14（重点）
          • 泰勒公式法
          • 拉格朗日法

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第1张图片

一.零点定理（闭开区间都可成立）

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第2张图片

2.单调性

在这里插入图片描述

3.罗尔原话（判断最多有几根）

在这里插入图片描述
考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第3张图片

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第4张图片
考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第5张图片

例 1.7.2

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第6张图片

4.实系数奇次方程至少有一个实根

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第7张图片

例1.7.3

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第8张图片

例1.7.4（易）

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第9张图片

例1.7.7

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第10张图片

二.微分不等式

1.用函数性态

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第11张图片

例1.7.8

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第12张图片

例1.7.9（凹凸性）

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第13张图片

2.用常数变量化证明不等式

在这里插入图片描述

例1.7.11

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第14张图片

3.用中值定理证明不等式

在这里插入图片描述

例1.7.12 （b-a型柯西中值）

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第15张图片

例1.7.13

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第16张图片
考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第17张图片

例1.7.14（重点）

在这里插入图片描述

此结论是凹凸性的真正定义。1/2只是其特例。满足系数和为1即可
考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第18张图片

泰勒公式法

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第19张图片

拉格朗日法

考研数学 第7讲 零点问题和微分不定式_第20张图片

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