面试算法（八）斐波那契数列

1、写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

解法：用递归的方法求解会导致严重的效率问题。

long long Fib(unsigned int n)
{
	if(n<=0)
		return 0;
	if(n==1)
		return 1;
	return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

2、可以用树形结构来表示数列间的依赖关系，我们会发现树中的很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增大而急剧增加。事实上，用递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

我们可以把已经得到的数列中间项保存起来，如果下次需要计算的时候先查找一下，如果前面已经计算过就不再重复计算了。

long long Fib(unsigned n)
{
	int result[2] = {0,1};
	if(n<2)
		return result[n];
	long long fibNMinusOne = 1;
	long long fibNMinusTwo = 0;
	long long fibN = 0;
	for(unsigned int i=2; i<=n; ++i)
	{
		fibN = finNMinusOne + fibNminusTwo;
		finNMinusTwo = finNMinusOne;
		finNMinusOne = fibN;
	}
	return fibN;
}

3、相关题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解法：斐波那契数列的变相考查，总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。