Python 数据结构之链表：单向链表，双向链表，循环链表实现。
1. 链表
我们在 Python 序列：列表 (list)，元组（tuple），字符串（str）深入分析（包括扩容和摊销）。 和 Python：栈和队列的 python 列表实现 中可以看出列表是存在一定问题的：
- 由于动态数组，底层的数组长度可能会超过实际存储元素的个数，造成空间上的浪费。
- 我们 append 的平均时间复杂度是 O(1)，但是这是摊销的结果，某一次的时间复杂度最坏为 O(n)。
- 队列的一般实现，每次出队的时间复杂度是 O(n)
于是就有了另外一种结构，就是链表。链表和列表可以对其中的元素保持一定的顺序，但是实现方式不同：
- 数组采用一种集中式，一个大的内存区域进行元素的存放。
- 链表是一种分布式的方法，每个元素是一个节点。每个节点有当前节点自身元素的值（引用方式，也就是存放的是指向真正对象的地址），还有一个下一对象的引用（指向下一对象）。这样链表的元素实际存放在不同的区域，靠着指向来保证遍历和顺序。
2. 链表的实现（单链表）
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
class SingleLinkedList:
def __init__(self, node=None):
self.head = node
if node:
self.size = 1
else:
self.size = 0
def is_empty(self):
return self.size == 0
def length(self):
return self.size
def add_first(self, val):
node = Node(val)
node.next = self.head
self.head = node
self.size += 1
def append(self, val):
node = Node(val)
current = self.head
if current is None:
self.head = node
else:
while current.next:
current = current.next
current.next = node
self.size += 1
def insert_by_position(self, pos, val):
if pos > self.size or pos < 0:
print('Out of linked list index!')
elif pos == 0:
self.add_first(val)
else:
node = Node(val)
count = 0
pre = self.head
while count < (pos-1):
pre = pre.next
count = count + 1
node.next = pre.next
pre.next = node
self.size += 1
def remove_by_value(self, val):
current = self.head
pre = None
while current:
if current.val == val:
if pre:
pre.next = current.next
else:
self.head = current.next
self.size -= 1
return
pre = current
current = current.next
print('Not found value!')
def search(self, val):
current = self.head
while current:
if current.val == val:
return True
else:
current = current.next
return False
def travel(self):
current = self.head
while current:
print(current.val, end=' ')
current = current.next
print()
if __name__ == '__main__':
pass
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
定义我们的节点，节点中 val 为本节点的值，next 指向下一个节点（如果没有则为空）
class SingleLinkedList:
def __init__(self, node=None):
self.head = node
if node:
self.size = 1
else:
self.size = 0
初始化我们的单链表，简单的提供了两种初始化方法，一种是空的初始化，一种使用一个节点初始化。为了直接返回链表的长度，不必遍历整个链表，因此保存了一个链表长度的变量，时间复杂度为 O(1)。
注意：如果没有 size 变量，那么求链表的长度的时间复杂度为 O(n)，因为我们只有链表的头结点，我们不知道尾节点（当然你也可以用一个变量来保存，每次操作的时候要考虑尾节点是否变化），因此只能根据头结点的 next 来遍历整个链表，然后计数才能知道链表的长度。
我们实现的方法有：
| 方法 | 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| is_empty | 判断是否为空链表 | O(1) |
| length | 链表长度 | O(1) |
| add_first | 在头部添加元素 | O(1) |
| append | 在尾部添加元素 | O(n) |
| insert_by_position | 按位置插入 | O(k) |
| remove_by_value | 删除链表中包含改值的第一个节点 | O(k) |
| search | 查找某元素 | O(k) |
| travel | 遍历打印元素 | O(n) |
其中 k 是第几个节点或位置满足条件。
注意：我们的实现中 append 的复杂度是 O(n)，这是为了和一般的链表实现一致，只有头结点，一个简单的方法降为 O(1) 的操作是，链表中用一个变量保存尾节点的引用。这样只需要尾节点的 next 指向新加入的节点即可。
在上面中，我们发现删除节点：
def remove_by_value(self, val):
current = self.head
pre = None
while current:
if current.val == val:
if pre:
pre.next = current.next
else:
self.head = current.next
self.size -= 1
return
pre = current
current = current.next
print('Not found value!')
需要维护一个 pre 变量指向此元素的上一个元素，因为每个节点只有 next 指向下一节点，并没有指向前一节点，删除的时候要修改上一指针的 next 指向。所以添加了一个辅助节点来指向当前节点的上一节点，这个方法在链表中很常用，这个节点一般叫哨兵节点。为了可以方便的访问之前和之后节点，于是有了双向链表。
3. 双向链表的实现
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
self.pre = None
class DoubleLinkedList:
def __init__(self, node=None):
self.head = node
if node:
self.size = 1
else:
self.size = 0
def is_empty(self):
return self.size == 0
def length(self):
return self.size
def travel(self):
current = self.head
while current:
print(current.val, end=' ')
current = current.next
print()
def add_first(self, val):
node = Node(val)
current = self.head
if current:
node.next = current
current.pre = node
self.head = node
else:
self.head = node
self.size += 1
def append(self, val):
node = Node(val)
current = self.head
if self.head:
while current.next:
current = current.next
current.next = node
node.pre = current
else:
self.head = node
self.size += 1
def insert_by_position(self, pos, val):
if pos < 0 or pos > self.size:
print('Out of linked list index!')
elif pos == 0:
self.add_first(val)
else:
count = 0
node = Node(val)
current = self.head
while current < pos - 1:
current = current.next
count += 1
node.next = current.next
node.pre = current
current.next.pre = node
current.next = node
self.size += 1
def remove_by_value(self, val):
current = self.head
if current:
if current.val == val:
if current.next is None:
self.head = None
else:
current.next.pre = None
self.head = current.next
self.size -= 1
return
while current:
if current.val == val:
current.pre.next = current.next
current.next.pre = current.pre
self.size -= 1
return
else:
current = current.next
print('Not found value!')
else:
print('Not found value!')
def search(self, val):
current = self.head
while current:
if current.val == val:
return True
else:
current = current.next
return False
if __name__ == "__main__":
pass
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
self.pre = None
双向链表的节点相对于担心链表的节点多了一个 pre 变量指向上一节点（如果是头结点，则为空）。
4. 循环链表的实现：
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
class SingleLinkedList:
def __init__(self, node=None):
self.head = node
if node:
self.size = 1
else:
self.size = 0
def is_empty(self):
return self.size == 0
def length(self):
return self.size
def add_first(self, val):
node = Node(val)
if self.is_empty():
self.head = node
node.next = self.head
else:
node.next = self.head
current = self.head
while current.next != self.head:
current = current.next
current.next = node
self.head = node
self.size += 1
def append(self, val):
node = Node(val)
current = self.head
if current is None:
self.head = node
node.next = self.head
else:
while current.next != self.head:
current = current.next
current.next = node
node.next = self.head
self.size += 1
def insert_by_position(self, pos, val):
if pos > self.size or pos < 0:
print('Out of linked list index!')
elif pos == 0:
self.add_first(val)
else:
node = Node(val)
count = 0
pre = self.head
while count < (pos-1):
pre = pre.next
count = count + 1
node.next = pre.next
pre.next = node
self.size += 1
def remove_by_value(self, val):
if self.is_empty():
print('Not found value!')
return
current = self.head
pre = None
if current.val == val:
if current.next != self.head:
while current.next != self.head:
current = current.next
current.next = self.head.next
self.head = self.head.next
else:
self.head = None
self.size -= 1
else:
pre = self.head
while current.next != self.head:
if current.val == val:
pre.next = current.next
self.size -= 1
return
else:
pre = current
current = current.next
if current.val == val:
pre.next = current.next
self.size -= 1
print('Not found value!')
def search(self, val):
if self.is_empty():
return False
current = self.head
if current.val == val:
return True
while current.next != self.head:
current = current.next
if current.val == val:
return True
return False
def travel(self):
current = self.head
for _ in range(self.size):
print(current.val, end=' ')
current = current.next
print()
if __name__ == '__main__':
pass
循环链表值得是链表尾节点的 next 不是指向 None，而是指向头结点。最大的改变就是遍历的时候，尾节点的判断条件不是 next == None，而是 next == self.head。另外也可以加一个计数变量来比较和链表长度的关系。
5. 基于链表的栈和队列
- 栈：前面提到可以增加尾节点变量使得操作链头链尾的时间复杂度变为 O(1)，因此栈的实现就很自然了。
- 队列：同样的，假如有尾节点变量可以很简单地实现。时间复杂度都是 O(1)。
6. 链表和列表的对比：
6.1 列表的优点：
- 基于整数索引访问一个元素的时间复杂度为 O(1)，一般的链表只能从头开始计数遍历。
- 大部分操作列表和链表时间复杂度一样，但是常数项更小。比如添加元素，链表涉及节点实例化，节点之间指向改变等。而列表只需要添加元素即可（不考虑底部数组扩容）。
- 列表需要的存储更少：这可能有悖于直觉，因为列表是基于动态数组，底层数组可能没有完全使用，但是我们知道列表和链表都是引用结构的，所以存储的都是地址，地址指向的对象大小之和是一样的。对于列表，长度为 n，最坏情况，底层数组为 2n (假设刚刚扩容，且为 2 倍扩容)。对于链表，由于每个节点除了存放本节点元素的引用还要存放下一元素的引用，因此长度为 n 的链表需要至少存放 2n 个引用。一个最多，一个至少。
- 查找速度快 （已排序的列表二分查找 logn）
6.2 链表的优点：
- 链表提供了最坏的时间界限：以保存了尾节点的链表的 append 操作为例：append 操作的最坏情况也只是 O(1)，而列表是平均摊销为 O(1)，最坏情况为 O(n)（扩容的时候）。再就是头部元素的删除，列表的时间复杂度为 O(n)，而链表为 O(1)——栈和队列的实现上表现很明显。
- 和列表不一样，申请内存的时候不一定要一块连续的内存空间。
- 插入删除简单，只需要改变节点之间指向，而列表需要移动元素。