【LeetCode】Python | 1760. 袋子里最少数目的球(二分)

前言

        LeetCode走一回，快活似神仙~

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【LeetCode】Python | 1760. 袋子里最少数目的球(二分)

题目

描述

示例 1：

示例 2：

示例 3：

提示：

 题解

思路

Python代码

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题目

描述

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        给你一个整数数组 nums： 

        其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。

        同时给你一个整数 maxOperations 。你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

        选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

        你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。请你返回进行上述操作后的最小开销。

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示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

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提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

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 题解

思路

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         首先从题目中，我们可以敏感的划出最大值最小化这样的词语，很明显，这正是二分算法的特性，所以我们首先推断出这是一道二分题目，当然我们不能如此简单的就武断，还需要进一步分析。

        根据题意可知，

        我们需要将一个袋子里面的球分到两个新袋子里面去，这样的操作我们可以执行max_operation次。

        因此我们可以得出：

       为了使得开销尽可能的小，我们定义这样一个数N：将每个袋子都划分为N个小球的同时，使得每个袋子划分的次数之和<=最大次数（max_operation），那么我称呼这样一个数为可划分的数。

        比如：

        设N=8，max_operation=3, nums=[16,17]则，16划分为 8,8，需要16//8-1=2-1=1次，而17划分为 8,8,1，需要划分17//8=2次。

        此时，N=8是可划分的数，

        另外我们可以很容易总结出规律来：当一个数M%N==0时，划分次数operation_iter=M//N-1次，反之划分次数operation_iter=M//N次。

        那么这题是不是就可以转换为：

        如何寻找一个最小的可划分的数？

        所以，我们使用二分设定l=1,r=int(1e9)，初始数N为l+r>>1： 

        当N满足条件的时候，减小这个数，看能不能找到更小的开销；

        当N不满足条件的时候，我们增大这个数，看能不能找到能满足条件的开销。

        这样子就真正变成了一个二分搜索的问题了！

        实例分析：

        示例 3 中，假设我们当前二分搜索计算出的最大开销为 7，那么在验证过程中，我们遍历整个数组，并期望将全部小球分成若干袋，每袋数量均不超过 7 。那么第一个元素 7 自然不需要分解，第二个元素 17，17 应该被分解到 7 + 7 + 3的三个袋子中（只需要操作 2 次）。遍历完整个数组后，一共只需要操作 2 次，并未超过最大操作次数。说明当前计算得到的开销可以被满足。由于题目要求我们计算得到最小化开销，所以我们需要继续缩小搜索范围，期望找到更小且满足条件的开销。

Python代码

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class Solution:
    def check(self, nums, minValue, maxOperations):
        opt_iter = 0
        for x in nums:
            if x % minValue == 0:
                opt_iter += (x // minValue) - 1
            else:
                opt_iter += (x // minValue)
        return opt_iter <= maxOperations

    def minimumSize(self, nums: List[int], maxOperations: int) -> int:
        l = 1
        r = int(1e9)
        while l <= r:
            mid = l + r >> 1
            if self.check(nums, mid, maxOperations):
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l