论文超详细精读：SMPL: A Skinned Multi-Person Linear Model

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(左)SMPL模型(橙色)适合ground truth 3D网格(灰色)。(右)Unity 5.0游戏引擎屏幕截图，可实时显示CAESAR数据集中的人体动画。

前言

笔者从人工智能小白的角度，力求能够从原文中解析出最高效率的知识。
之前看了很多博客去学习AI，但发现虽然有时候会感觉很省时间，但到了复现的时候就会傻眼，因为太多实现的细节没有提及。而且博客具有很强的主观性，因此我建议还是搭配原文来看。

请下载原文《SMPL: A Skinned Multi-Person Linear Model》搭配阅读本文，会更高效哦！

总览

首先，看完标题，摘要和结论，我了解到了以下信息：

1. SMPL是一个逼真的人体形状和姿势学习模型，与现有的渲染引擎兼容，允许动画师控制，并可用于研究目的。目的是创建逼真的动画人体，可以表示不同的身体形状，通过姿势自然变形，并显示出像真人一样的软组织运动，同时可以利用已有的软件和渲染引擎环境以加快渲染速度。
2. 提出了一种学习人体形状和位置依赖的形状变化模型，模型的参数从数据中学习，包括静止姿势模板、混合权重、姿势相关的混合变形、身份相关的混合变形以及从顶点到关节位置的回归。与以前的模型不同，姿势相关的混合变形是姿势旋转矩阵元素的线性函数。这个简单的公式能够从相对大量的不同姿势的不同人的对齐3D网格中训练整个模型。
3. 将pose blend shapes建模成rotation matrices（旋转矩阵）的线性函数。因为旋转矩阵的元素是有界的，所产生的变形也是有界的，有助于模型更好地推广。

一、Introduction

1. 目标是自动学习一个既逼真又与现有图形软件兼容的人体模型。为此，作者描述了一个“皮肤多人线性”(SMPL)人体模型，它可以真实地表示各种人体形状，可以设置姿势相关的自然变形，展示软组织动力学，高效的动画，并与现有的渲染引擎兼容。
2. PCA（主成分分析）法学习男性和女性体型的线性模型。方法分为两步：

• 对于每一个扫描和姿态注册一个模板mesh
• 使用PCA，得到的主成分就是身体混合形状（body shape blend shapes）

3. 基于顶点的蒙皮模型(如SMPL)实际上比基于变形的模型(如BlendSCAPE)在相同数据上训练的精度更高。

二、Related Work

Blend Skinning（混合蒙皮）

骨架子空间变形方法，也称为混合蒙皮，将网格的曲面附加到底层骨架结构。网格曲面中的每个顶点都使用其相邻骨骼的加权影响进行变换。该影响可以像在线性混合蒙皮(LBS)中那样线性定义。LBS的问题已经被广泛发表，文献中有很多试图解决这些问题的通用方法，例如四元数或双四元数蒙皮、球形蒙皮等。

Blend shapes （混合变形）

作者采取了一种更类似于加权姿势空间变形(WPSD)的方法，它定义静止姿势中的校正，然后应用标准蒙皮方程(例如LBS)。其思想是为特定关键姿势定义校正形状(雕刻)，以便在添加到基础形状并通过混合蒙皮变换时，生成正确的形状。

Learning pose and shape models（学习姿势和形状模型。）

作者想要的是一个基于顶点的模型，它具有三角形变形模型的表现力，这样它就可以捕捉到一系列自然的形状和姿势。

三、Model Formulation

(a)模板网格，其混合权重由颜色指示，关节显示为白色。(b)仅具有身份驱动的混合形状贡献；顶点和关节位置在形状向 $\beta$ 中是线性的。(c) 在准备分割姿势时添加了姿势混合变形；请注意臀部的扩展。(d)由分割姿势的双四元数蒙皮放置的变形顶点。

1. Blend skinning
2. Pose blend shapes.
3. Shape blend shapes.
4. Joint locations.

四、Training

部分转载自《SMPL: A Skinned Multi-Person Linear Model论文解读》

一个3D人体mesh由6890个网格顶点和23个关节点组成：

• N = 6890 N=6890N=6890，3D人体mesh的网格顶点总数。
• K = 23 K=23K=23，3D人体mesh的关节点总数。

同时，作者指出，SMPL将3D人体mesh的状态分为shape和pose：

• shape影响人体mesh的形状（高矮胖瘦）
• pose影响人体mesh的姿态（动作姿势）

因为是在三维空间，一个点有三个坐标（x , y , z)，一个标准3D人体mesh的6890个mesh顶点可表示为：

• $T$，一个 $6890\times 3$ 的矩阵。注意，这个矩阵是常数值（对于单独一种性别的mesh来说）

同理，一个标准3D人体mesh的23个关节点可表示为：

• $J$，一个 $24\times 3$ 的矩阵，23个关节点+1个root orientation。注意，这个矩阵是常数值（对于单独一种性别的mesh来说）

另外，还有blend weight，也就是每一个关节点的坐标变化对每一个mesh顶点坐标变化的影响：

• $W$，一个$6890\times 24$的矩阵。注意，这个矩阵的值需要训练得到

接下来，文章作者定义了影响shape和 pose的两组参数：

• shape，影响高矮胖瘦：β，10个参数，值在-1到1之间
• pose，影响动作姿势：θ，72个参数，后69个值在-1到1之间，3*23 + 3，影响23个关节点+1个root orientation的旋转。前三个控制root orientation，后面每连续三个控制一个关节点

这10+72个参数，便是以一个标准3D人体mesh为基础，生成不同shape、不同pose的3D人体mesh所需要的参数。

如上图，(a)是一个标准3D人体mesh，也就是由 $T$、$J$ 生成，而颜色代表 $W$
(b)，是改变了shape后的3D人体mesh，也就是由$T$、$J$ ，外加β \betaβ的影响生成
©，是改变了shape和pose后的3D人体mesh，也就是由$T$、$J$，外加 β 、θ 的影响生成
(d)，是在©的基础上，加入了 $W$ 的影响后的结果。