378. 有序矩阵中第 K 小的元素（二分）

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13
示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5
 

提示：

n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109
题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
1 <= k <= n2

时间复杂度：O(nlog(r-l))，二分查找进行次数为 O(log(r−l))，每次操作时间复杂度为O(n)。

class Solution {
public:
    int kthSmallest(vector>& matrix, int k) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();
        int left = matrix[0][0];
        int right = matrix[n-1][m-1];
        while(left < right){
            int mid = (left + right) >> 1;
            int count = 0;
            // 按顺序在矩阵中寻找小于等于mid的值的个数
            for(int i = 0; i < n; i++){
                if(matrix[i][0] > mid)
                    break;
                if(matrix[i][m - 1] < mid)
                    count += m;
                else{
                    for(int j = 0; j < m; j++){
                        if(matrix[i][j] <= mid)
                            count++;
                        else
                            break;
                    }
                }
            }
            // 注意这里的“=”
            if(count >= k)
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }

        return left;
    }
};