BestCoder Round#8 1003

dp[i][j] 表示以i结尾的长度为j的递增子序列
dp[i][j] = sum(dp[k][j])     k<i && a[i] >a[j]
如果只是单纯的循环
for(j=2; j<=m; ++j)
　　for(i=1; i<=n; ++i)
　　　　for(k=1; k<i; ++k)
　　　　　　if(a[i] > a[j])
　　　　　　　　dp[i][j] += dp[k][j-1];
时间复杂度是O(n * n * m)   TLE
但是k循环可以用树状数组来优化，k循环可以看做是一个区间求和的过程，即求出小于i的dp[k][j-1]有多少个
那么时间复杂度变为O(n * m * logn)

 1 #include <algorithm>

 2 using namespace std;

 3 typedef long long LL;

 4 const int N = 10000 + 10;

 5 

 6 LL a[N],b[N],c[N];

 7 int n;

 8 LL dp[N][N];

 9 int lowbit(int t)

10 {

11     return t & (-t);

12 }

13 void update(int pos, LL val)

14 {

15     while(pos <= n)

16     {

17         c[pos] += val;

18         pos += lowbit(pos);

19     }

20 }

21 LL query(int pos)

22 {

23     LL ans = 0;

24     while(pos >= 1)

25     {

26         ans += c[pos] % 123456789;

27         pos -= lowbit(pos);

28     }

29     return ans;

30 }

31 int main()

32 {

33     int  m, i, j;

34     while(scanf("%d%d",&n, &m) != EOF)

35     {

36         memset(dp, 0, sizeof(dp));

37 

38         for(i=1; i<=n; ++i)

39         {

40             dp[i][1] = 1;

41             scanf("%I64d",&a[i]);

42             b[i] = a[i];

43         }

44         sort(b+1, b+n+1);

45         for(j=2; j<=m; ++j)

46         {

47             memset(c, 0, sizeof(c));

48             for(i=1; i<=n; ++i)

49             {

50                 int index = lower_bound(b+1, b+n+1,a[i]) - b ;//离散化，index 表示a[i]在数列中第几大

51                 dp[i][j] = query(index-1);//找出小于index的长度为j-1的递增子序列有多少个

52                 update(index,dp[i][j-1]);//更新以i结尾的，长度为j-1的递增子序列有多少个

53             }

54         }

55         LL ans = 0;

56         for(i=1; i<=n; ++i)

57             ans = (ans + dp[i][m]) % 123456789;

58         printf("%I64d\n",ans);

59     }

60 }