Codeforces Round #774 (Div. 2) D. Weight the Tree

D. Weight the Tree

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题意 | 简单

给你一棵树 $n$ 顶点编号从 $1$ 到 $n$ ，树是无环的连通无向图。

对于每个 $i$ = $1,2,...,n$， 让 w_i 是第 $i$ 个顶点的权值。如果一个顶点的权重等于其所有邻居的权重之和，则该顶点称为好顶点。

最初，所有节点的权重都未分配。为树的每个顶点分配正整数权重，使得树中好顶点的数量最大化。如果有多种方法可以做到这一点，则必须找到一种使树中所有顶点的权重总和最小化的方法。

思路 | 树形dp

仔细读这道题是让我们求最大的独立集，且保持路径上权值最小。
那这样不是就贪心和黑白染色法，可以看下面这个例子
这里就要用树形dp的想法，把$dp[][]$定义成$pair$类型，$first$代表的是他的下面有几个好节点，$second$代表他下面需要多少路径的权值和。
先随便找一个点 比如 $1$ 进行深搜 ，$dp[x][0]$代表当前不是好结点，$dp[x][1]$代表当前是好结点，转移方程是 $dp[x][1].first+=dp[to][0].first$
如果当前不是好结点的话 就可以从相邻的好结点或者不是好节点转移过来 ，我们直接挑选更小的就好了
最后直接判断结点1 是好节点的值小还是普通结点的值小，在写一个 $dfs$ 往回找每个点的答案就行了

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair
const int maxn = 2e5 + 100;
pii dp[maxn][2];
int n; int a[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int x, int f) {
    dp[x][0] = make_pair(0, 1);
    dp[x][1] = make_pair(-1, g[x].size());//这个点被打成好结点
    for (auto to : g[x]) {
        if (to != f) {
            dfs(to, x);
            dp[x][1].first += dp[to][0].first;
            dp[x][1].second += dp[to][0].second;
            pii tmp = min(dp[to][0], dp[to][1]);
            dp[x][0].first += tmp.first;
            dp[x][0].second += tmp.second;
        }
    }
}
void dfs2(int x, int f, int k) {
    if (k == 1) a[x] = g[x].size();
    else a[x] = 1;
    for (auto to : g[x]) {
        if (to != f) {
            if (k ==1) dfs2(to, x, 0); 
            else {
                if (dp[to][1] < dp[to][0]) dfs2(to, x, 1);  
                else dfs2(to, x, 0);
            }
        }
    }
}
void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    if (n == 2) {
        cout << 2 << " " << 2 << endl;
        cout << 1 << " " << 1 << endl;
        return;
    }
    dfs(1, 0);
    if (dp[1][0] < dp[1][1]) { //结点1不是好结点
        cout << -dp[1][0].first <<" "<< dp[1][0].second << endl;
        dfs2(1, 0, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cout << a[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    else {
        cout << -dp[1][1].first << " " << dp[1][1].second << endl;
        dfs2(1, 0, 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cout << a[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
signed main(){
    int t;
    t = 1;
    while (t--) {
        solve();
    } 
    return 0;
}
/*
8
1 4
2 4
3 4
4 5
5 6
5 7
5 8

*/