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数字信号处理实验指导书Matlab版

《数字信号处理》

实

验

指

导

书

信息工程学院

目 录

实验一 离散系统的时域和变换域分析 1

实验二 离散傅立叶变换 5

实验三 快速傅立叶变换(FFT)及其应用 8

实验四 数字滤波器(DF)的设计 11

实验一 离散系统的时域和变换域分析

一、实验目的

1、掌握离散卷积计算方法。

2、学会差分方程的迭代解法。

3、了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态的物理意义和具体求法。

4、学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。

5、深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性。

6、认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系。

二、实验原理及方法

在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，我们知道描述线性移不变离散时间系统

的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。迭代解法(也称递

推解法)是求解差分方程的最简单也最适用的方法，也是实现数字滤波器的一种基本方法，

因此应该很好地掌握。

本实验适用的差分方程通式为：

x(n)与 y(n)分别为系统的激励和响应。

离散系统的响应可分为零输入响应分量和零状态响应分量，零输入分量仅由系统的初始

状态 y(-1)、y(-2)、…、y(-N) 引起，外激励 x(n)=0 ；而零状态分量仅由外激励 x(n)引

起，初始状态 y(-1)、y(-2)、…、y(-N) 均为零。

本实验差分方程解法中只限于激励是单位阶跃信号 u(n) ，即 x(n)=u(n) 的情况，通

过选择输入 N 和系数 a[k]、b[r]以及初始条件的值可以求出系统在各种激励下响应的解。

所谓初始条件是指计算差分方程所需的初始值 y(0)、y(1)、…、y(N-1)。如果已知 y(-1)、

y(-2)、…、y(-N)，欲求 y(0)、y(1)、…、y(N-1)，可利用迭代法逐一导出。这样我们可

以由给定的差分方程以及已知的初始状态找到所需的初始值(包括零输入初始值、零状态初

始值、全响应初始值)，进而求出零输入响应、单位冲激响应 h(n) 以及 u(n)激励下的全响

应和零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位冲激响应 h(n) 与输入信

号 x(n) 的离散卷积求出。

离散卷积的计算公式如下：

序列 x(n)、h(n) 可以是有限长或无限长，但为了在计算机上绘图观察方便，我们主要讨论

有限长序列。如果 x(n) 和 h(n)长度分别为 M 和 N，则响应序列y(n) 也为有限长序列，其

长度为 L=M+N-1 。于是，上式可以“形象”地描述为两个有限长序列的反褶、移位、相乘、

累加过程，这使计算机编程十分方便。

系统频率特性

对于离散时间系统，系统单位冲激响应