蓝桥杯历届真题解析 带分数

蓝桥杯历届真题解析 带分数

问题描述

  100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
  还可以表示为：       100 = 82 + 3546 / 197。

   注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

  类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入输出格式

输入格式：

   从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 输出格式

  程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：

  不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1：

  100

样例输出1：

  11

样例输入2：

  105

样例输出2：

   6

解题思路

  第一：第一两个全局变量，使用面向对象封装的思想将全排列的代码书写出来，使用递归的思想；也用到了交换的思想和回溯的思想，在这里，回溯指的是回到原始的状态。

  第二：检查经过排序后的序列，关于“+”号和“/”号位置的摆放位置，特别强调几个关键的位置，“+”号不能摆在第一个数的前面，“/”号不能摆在最后一个数的后面。

  第三：将排好序的序列转换为十进制整数，并且保证两个数相除，结果不被默认转换为双精度类型。并且检验排好的序列，“+”号和“/”号的摆放位置。

代码示例

package problem.pro2013;

import java.util.Scanner;

public class Analyses9_带分数 {
     
	//定义二个全局变量
	static int result;//记录这种分数
	static int N;
	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		N = input.nextInt();
		//定义一个一维数组
		int[] array = {
     1,2,3,4,5,6,7,8,9};
		//从下标零开始扫描，下标八结束
		function(array,0);
		System.out.println(result);
	}
	
	private static void function(int[] array,int k) {
     
		if(k == 9) {
     
			check(array);
			return;
		}
		//选定第k位
		for(int i = k; i < array.length; i++) {
     
			//将第i位和第k位交换
			int t = array[i];
			array[i] = array[k];
			array[k] = t;
			
			//移交下一位去确定第k+1位
			function(array,k+1);
			
			//回溯，回到初始的状态
			t = array[i];
			array[i] = array[k];
			array[k] = t;
		}
	}
	
	//检查数组，并且判断拆分后的式子是否等于输入的十进制整数
	private static void check(int[] array) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		for(int i = 1; i <= 7; i++) {
     
			int a = toInt(array,0,i);
			if(a >= N) {
     
				continue;
			}
			for(int j = 1; j <= 8 - i; j++) {
     
				int b = toInt(array,i,j);
				int c = toInt(array,i + j,9 - i - j);
				if(b % c == 0 && a + b / c == N) {
     
					result++;
				}
			}
		}
	}
	
	//表示的是从数组下标pos开始，长度为length的数组array
	private static int toInt(int[] array, int pos, int length) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		int t = 1;
		int answer = 0;
		for(int i = pos + length - 1; i >= pos; i--) {
     
			answer = answer + array[i] * t;
			t *= 10;//每次乘10，观察与输入的数是否一致
		}
		return answer;
	}

}

需要掌握的知识

全排序基本的知识
深度优先搜索
递归：

典型的就是斐波那契数列：

            第一项：1

            第二项：1

            第三项：2

            第四项：3

            第五项：5

             第六项：8

            $\dots$ $\dots$ $\dots$ $\dots$ $\dots$

            第n项：f(n-1) + f(n-2)

代码如下：

package experience.basic;

import java.util.Scanner;

public class Analyses1_斐波那契数列的应用 {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int n = input.nextInt();
		int m = function(n);
		print(m);
	}
	
	//编写一个函数，实现前n项的每一位数值
	public static int function(int n){
     
		if(n == 1 || n == 2){
     //控制第一项和第二项的值
			return 1;
		}
		if(n < 0){
     //边界条件
			return 0;
		}
		//向上递推
		return function(n - 1) + function(n - 2);
	}
	
	//打印斐波那契数列的每一项
	public static void print(int n){
     
		for(int i = 1; i < n; i++){
     //从下标1开始到下标n
			if(i != n - 1){
     
				System.out.print(function(i) + " ");
			}
			else{
     
				System.out.print(function(i));
			}
		}
		System.out.println();
	}
}

  这里采用静态方法编写，看起来代码可读性较好，希望大家深刻研究！

拓展知识

暴力破解：
算法学习——暴力破解

第一：适合两种情况：

可预先确定每个状态的元素个数N；
状态元素的可能值为一个连续的值域；

第二：暴力算法的改进：

减少搜索状态的总数；
利用有效信息减少重复计算；
将原问题转化为更小的问题；
根据问题的性质进行裁剪；
引进其他算法策略；

深度搜索：
知乎——深度搜索算法分析以及例子

  作者的深度搜索非常的值得我们研究，深度搜索主要用于多维数组，树以及矩阵，图论。

  著名的八皇后问题，也可以使用深度搜索算法

递归实现：
递归算法——图文详解

  说实话，我并不喜欢他的这种推广公众号的方式，但是我喜欢他的图文详解，这样给我以及你的感觉，图带给我的是一种视觉上的美感，所以建议大家看一下这一篇博文，值得你拥有它的知识点。

枚举算法：
枚举——基础算法
枚举（图文详解）

蓝桥杯历届真题2013年 马虎的算式就是使用枚举方法来实现

代码如下：

package problem.pro2013;

/**
 * 
 * 但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的!!
 * 因为36* 495 = 396* 45 = 17820
 * 类似这样的巧合情况可能还有很多，比如:27 * 594 = 297 * 54
 * 假设a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0)
 * 能满足形如:ab * cde = adb * ce 这样的算式—共有多少种呢?
 * 请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。满足垂法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
 * 答案直接通过浏览器提交。
 * 注意∶只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
 * 
 * 假设a b c d e 代表1~9不同的5个数字〈注意是各不相同的数字，且不含0)能满足形如:ab * cde = adb * ce这样的算式―共有多少种呢?
 * 
 * 
 * 解题的方法：
 *    使用枚举法
 *    采用五重循环，每一次循环的条件必须明白，特别的谨慎使用if语句，if中的条件需要特别
 * 的注意，范围也必须清楚。
 *    注意临时变量，也就是来统计有多少种这种算式的变量。
 * @author Lenovo
 *
 */
public class Analyses2_马虎的算式 {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		int a,b,c,d,e;
		int count = 0;
		for(a = 1; a <= 9; a++) {
     
			for(b = 1; b <= 9; b++) {
     
				if(a != b) {
     
					for(c = 1; c <= 9; c++) {
     
						if(a != c && b != c) {
     
							for(d = 1; d <= 9; d++) {
     
								if(a != d && b != d && d != c) {
     
									for(e = 1; e <= 9; e++) {
     
										if(a != e && b != e && e != c && e != d) {
     
											if((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e)  == (a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e)) {
     
												count++;
												System.out.println((a * 10 + b) + "*" + (c * 100 + d * 10 + e) + "=" + (a * 100 + d * 10 + b) + "*" + (c * 10 + e) + "=" + ((a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e)));
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(count);
	}

}