《Linear Algebra Done Right》读书笔记

空间与矢量的关系

1. 空间与空间的关系

Sum:

DIrect Sum:

2. 空间与矢量的关系：

Span:

一堆矢量 spans 一个矢量空间

(v1, ..., vm) spans V

Finite-dimensional:

空间是否 finite-dimensional 由 span 出它的矢量的数量是否 finite 决定

Degree m:

多项式（矢量空间的一种）拥有 degree m, 是由 span 出它的多项式的 系数不为零的 项的 最高次数m，决定（所以依旧是空间与矢量的关系）

Linear Indepent

这是一组矢量之间的关系，如果它们组成的矢量空间中，0的表达方式只有一种，即所有系数为0，则它们之间是线性独立的

Basis

一组矢量（线性独立而且 spans V），则为 空间 V 的 basis

basis 可以看成是空间 V 的一个属性，值为一组矢量（可以有多种不同的结果）

Dimension

V 的任意一组 basis 中，矢量的个数，则为 V 的 dimension

dimension 可以看成是空间的一个属性，值为一个数（只有一种结果）