OFDM系统中的信号检测算法分类和详解

1 引言

在接收端经过信道估计得到信道的增益矩阵H后，然后就是信号检测和信号恢复，获得恢复的比特流。

OFDM 系统模型

OFDM 中信号检测算法总体分为三类，线性检测、非线性检测、最优检测。常用的算法有迫零ZF检测、均方误差MMSE、V-BLAST 检测和最大似然检测算法。在最优检测中的最大似然（ML）检测算法虽然性能是这几类中最好的，但其复杂度是随着天线数和信号调制阶数的逐渐的增加而成指数量级快速增加。当在实际应用中天线数目过多时，该检测算法的计算量将非常大，所以不适合实际使用。线性检测中最小均方误差（MMSE）信号检测算法和迫零（ZF）信号检测算法都归属于线性检测算法类型，它们只能对在信道矩阵方面对接收信号进行相对于线性均衡性质的检测，实现虽然简单，但是检测性能不理想，对比最大似然（ML）检测算法的精确度相差很多。V-BLAST 检测算法的性能和复杂度介于最大似然检测和线性检测之间，在现实中被广泛地应用。

2 线性检测算法

2.1 迫零ZF算法

零化是从含有噪声的数据流中提取出所需要的信号信息，方便后续的检测和解码的过程，迫零ZF算法是解相关检测中的一种，ZF算法的实现原理是在初始化一个零化矢量$G_{ZF}=\frac{H_h}{H_h\ast H}$,是经过信道估计的信道增益矩阵,是的复共轭转置矩阵。估计的发送信号可表示为，
$$\hat{H}=G_{ZF}\ast Y_D$$
其中$Y_D$表示接收端接收到的数据信号，*表示线性加权。

2.2 线性最小均方误差LMMSE算法

根据线性均方误差MMSE准则，初始化零化矢量
$$G_{LMMSE}=\frac{H_h}{H_h\ast H+SN{R}^{-1}I}$$
其中是经过信道估计的信道增益矩阵,是的复共轭转置矩阵。是和H等大小的单位矩阵。是信噪比的倒数。
则估计的发送信号可以表示为,
$$\hat{H}=G_{LMMSE}\ast Y_D$$
其中$Y_D$表示接收端接收到的数据信号，*表示线性加权。

3 非线性检测算法

由于线性检测算法不能解决更高性能的系统要求，提出了改进的线性检测算法称为非线性检测。就是将检测算法的输出是输入的非闲心变化，包括了干扰消除、QR分解等方法。

3.1 传统干扰消除SIC算法

干扰消除是非线性检测中的关键技术，作用是去除天线之间的干扰，从而提高系统的检测性能。串行干扰消除采用串行的方式消除干扰，一次一次的将干扰信息从接收信号中去除。在MIMO多输入输出的OFDM中步骤如下
（1）选择某种线性检测算法(ZF或LMMSE)检测出第一副天线发送符号估计值y，将该值产生的干扰从接受信号y中减去，得到第一部分恢复的信号。
（2）以此类推，继续同样方式处理其他天线信号，直到处理完所有的天线信号，就得到了所有发送符号的估计值。

3.2 并行干扰消除PIC算法

并行干扰消除采用并行的方式来消除天线间的干扰，实现方式:首先选用一种线性检测方法检测出所有的发送信号估计值，然后对每个发送符号消除其他符号产生的干扰。
（1）V-BLAST/OSIC 检测算法
它是在串行干扰消除 OSIC（Ordered Sequential Interference Cancellation）信号检测算法的基础上得出的。主要作用是增强不同天线所发送的不同数据流和提高系统容量实现增益的最大化功能。BLAST 技术分为：水平分层空时码（H-BLAST）、垂直分层空时码（V-BLAST）和对角分层空时码（D-BLAST）。其中对角分层空时码（D-BLAST）相对复杂。水平分层空时码（HBLAST）垂直分层空时码（V-BLAST）相对简单但是它需要事先对信号源的比特流进行串并，然后进行编码和交织映射功能，垂直分层空时码（VBLAST）与之相反。
（2）V-BLAST/OSIC 检测算法的主要思想
在发送端信号进行串并转换后变成并行传输子路的数据流；在对这些子数据流进行时间域和空间域的信号构造。最后从具有 Nt 根天线的发送端天线阵中发出信号；接收端利用已知的相关无线信道的信息完成接收信号的空时分层检测功能。

3.3 排序的SIC算法

根据某一准则求出所有发送符号的零化矢量，选择零化矢量模最小的发送符号进行线性检测，干扰消除。对剩余系统的发送符号重新求零化矢量，进行排序选择，再线性检测、干扰消除。以此类推，直到得到所有发送符号的估计值

3.4 QR分解

QR分解的主要思想是变换信道矩阵H，避免矩阵的求逆，获得较低的计算复杂度。
具体推导参考论文【MIMO-OFDM系统中的信号检测算法(I)】

4 最优检测算法

最优检测是指检测出的信号具有较高的分集增益和最接近于原始信号。

4.1 最大似然检测算法

最大似然检测算法是公认的最优检测算法，它将接收信号对所有可能的发送符号域进行全局搜索，找到与接收信号距离最小（即最大似然）的发送符号作为原始的发送符号，其估计值公式为
$${\hat{x}}_{ML}=argmin||y-Hx|{|}^2$$
其中表示欧式规范，是接收到的信号。
计算复杂度随着调制阶数和天线个数的增加而增加，在高阶调制和大量天线的情况下，几乎无法实现。

4.2 球面解码算法

略
具体推导参考论文【MIMO-OFDM系统中的信号检测算法(I)】

4.3 格点减少法

略
具体推导参考论文【MIMO-OFDM系统中的信号检测算法(I)】

5 参考文献

[1]周健, 张冬. MIMO-OFDM系统中的信号检测算法(I)[J]. 南京工程学院学报(自然科学版), 2010.
[2]王华龙.MIMO-OFDM系统传统信号检测算法[J].科技创新与应用,2016(23):63.