[老实李] 算法初探：二分查找法 Binary Search

二分查找法主要用来解决查找的问题

1、二分查找法Binary Search

（注）对于有序数列才能使用二分查找法。

Image.png

二分查找的一个基本思想：找到数组的中间位置的元素v，将数组分成>v和v的部分再次进行二分查找，否则就在 虽然二分查找法的基本思想是非常简单的，但是第一个无BUG的二分查找法的实现却经历了几十年才出现。下面我们来看这个二分查找法的基本代码实现。

public static int binartSearch(int arr[], int target) {
           // 在arr[l...r]之中查找target
           int l = 0;
           int r = arr.length - 1;

           while (l <= r) {
                int mid = （l+r） / 2;
                if (arr[mid] == target)
                     return mid;
                // 在arr[mid+1...r]之中继续查找target
                if (arr[mid] < target)
                     l = mid + 1;
                else
                // 在arr[l...mid-1]之中继续查找target
                     r = mid - 1;

           }
           return -1;
     }

很简单就实现了出来，但是现在是有BUG的。请看上面加粗的那一行代码，l和r都是一个int型，相加有可能会出现超过int取值范围，所以第一个BUG的修改为：

int mid = l + (r - l) / 2;

就是用最小的值加上左右两边的一个范围，将加法换成了减法。这样我们就写出了一个无BUG的二分查找法。

2、floor和ceil函数

floor和ceil是二分查找法的函数，我们在上面的基础二分查找法中实现的二分查找虽然也可以找到相应的target元素，但是当这个元素在数组中重复出现好几次的时候，如果我们要找到这个元素第一出现的位置就可以使用floor函数，最后一次出现的位置就可以使用ceil函数。

Image.png

另外，当我们查找的元素在数组中不存在的话，上面的基础实现就会直接返回一个-1，但是使用floor和ceil函数返回的结果就不一样了。比如我们要查找42这个元素，floor函数会返回最后一个41，ceil则会返回第一个43。

Image.png

因为这两个函数比较复杂，感兴趣的可以自行百度。

3、使用递归实现二分查找

// 使用递归的方式实现二分查找法
     public static int binarySearch2(int arr[], int target){
           return __binarySearch2(arr,0,arr.length-1,target);
     }
     public static int __binarySearch2(int arr[],int l,int r, int target) {

           if (l > r) {
                return -1;
           }
           int mid = (l+r)/2;
           if (arr[mid] == target)
                return mid;
           else if (arr[mid]> target)
                return __binarySearch2(arr, 0,mid-1,target);
           else

                return __binarySearch2(arr, mid+1, r, target);
     }

使用递归的效率会稍微慢一些，但是逻辑上更简单清晰。