2021年第十二届蓝桥杯省赛B组第一场4.18（真题+部分题解）
暴力杯？dp杯！
重铸国二荣光，省三义不容辞
- java和c/c++的题目差不太多，就A题和E题有点区别，这篇博客主要用java语言写的，有什么看不懂的地方可以评论区留言，有什么写错的地方也还请指教
- 其中D、I、J的题解待更新，E题java和c/c++组的问法有点区别，手上只有c/c++的题目
文章目录
- 试题A：空间(c/c++)
- 试题A：ASCII码(Java)
- 试题B：卡片
- 试题C：直线
- 试题 D: 货物摆放
- 试题 E: 路径
- 试题 F: 时间显示
- 试题 G: 砝码称重
- 试题 H: 杨辉三角形
- 试题 I: 双向排序
- 试题 J: 括号序列
试题A：空间(c/c++)
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？
#include 
ans = 67108864
试题A：ASCII码(Java)
大致题意是已知‘A’的ascii码，求‘L’的ascii码
public class Main{
public static void main(Stirng args[]){
System.out.println((int)'L');
}
}
ans = 76
试题B：卡片
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
import java.util.*;
public class Main{
static Map<Integer,Integer>map;
public static void main(String[] args) {
map = new HashMap<Integer, Integer>();
for(int i=0;i<=9;i++) {
map.put(i,2021);
}
for(int i=1;i<100000;i++) {
if(pd(i))System.out.println(i);
else break;
}
}
public static boolean pd(int idx) {
int index = idx;
Integer a;
while(index>0) {
a = map.get(index%10);
if(a==0)return false;
map.put(index%10, a-1);
index/=10;
}
return true;
}
}
Console:
1
2
3
…………
3177
3178
3179
3180
3181
ans = 3181
试题C：直线
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
//暴力即可，但要进行特判，如果两个点连成的线段不是所在的直线中该规定坐标系内最长的线段则不记数
public class Main {
static Node[]list;
static int ans;
public static void main(String[] args) {
solve(2,3);
solve(3,3);
solve(20,21);
}
public static void solve(int m,int n) {
//m*n的平面坐标系
ans=0;
list = new Node[m*n];
int cur=0;
for(int x=0;x<m;x++) {
for(int y=0;y<n;y++) {
list[cur++] = new Node(x,y);
}
}
int xfar,yfar,gcd;
for(int i=0;i<m*n-1;i++) {
for(int j=i+1;j<m*n;j++) {
xfar = list[j].x-list[i].x;
yfar = list[j].y-list[i].y;
if(xfar==0 || yfar==0)continue;//垂直和水平的线先排除掉，不然求公约数有点麻烦
gcd = gcd(xfar,yfar);
xfar/=gcd;
yfar/=gcd;//现在xfar和yfar代表的是两点之间下x，y距离的最小整数比
//如果这根线的左端点往左移动一个最小距离还是在图形的范围内的话就排除
if(list[i].x-xfar>=0 && list[i].y-yfar>=0 && list[i].y-yfar<n)continue;
//如果这根线的右端点往右移动一个最小距离还是在图形的范围内的话就排除
if(list[j].x+xfar<m && list[j].y+yfar>=0 && list[j].y+yfar<n)continue;
//这样保证每根线只有图形中最长的那根会被计算进去，中间短的线会被continue
// System.out.println((i+1)+" "+(j+1)+" "+xfar+" "+yfar);
// System.out.println(list[i]+" "+list[j]);
// System.out.println("------------------");
ans++;
}
}
ans+=(m+n);
System.out.println(ans);
}
public static int gcd(int a,int b){
//求最大公约数
int mid=a;
a = Math.abs(a);
b = Math.abs(b);
if(b>a) {
a=b;b=mid;}
if(b == 0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
}
class Node{
int x;
int y;
public Node(int x,int y) {
// TODO Auto-generated constructor stub
this.x = x;
this.y = y;
}
@Override
public String toString() {
// TODO Auto-generated method stub
return x+" "+y;
}
}
控制台输出的数据：
11
20
40257
以第二组数据为例：3，3，把中间注解的部分取消在控制台可以得到：
1 6 1 2 1表示起始点，6表示终止点，1表示xfar，2表示yfar
0 0 1 2 0，0是起始点的坐标，1，2是终止点的坐标
------------------
1 8 2 1
0 0 2 1
------------------
1 9 1 1
0 0 2 2
------------------
2 4 1 -1
0 1 1 0
------------------
2 6 1 1
0 1 1 2
------------------
2 7 2 -1
0 1 2 0
------------------
2 9 2 1
0 1 2 2
------------------
3 4 1 -2
0 2 1 0
------------------
3 7 1 -1
0 2 2 0
------------------
3 8 2 -1
0 2 2 1
------------------
4 8 1 1
1 0 2 1
------------------
4 9 1 2
1 0 2 2
------------------
6 7 1 -2
1 2 2 0
------------------
6 8 1 -1
1 2 2 1
------------------
20
16、18、19、24、26、27、29、34、37、38、48、49、67、68
再加上垂直的三条和水平的三条一共20条，其中15，57等线段因为不是所属直线上在该图形内的最长的线段所以没被记录。
最后答案为：
ans = 40257
试题 D: 货物摆放
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
long idx = 2021041820210418l;
for(int i=1;i<100000000l;i++) {
if(idx%i==0) {
idx/=i;
System.out.println(i);
}
}
先因式分解得到他的因数有：
1
2
3
9
17
131
2857
5882353
然后dfs求
（待完善）
试题 E: 路径
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
用辗转相除法求最大公约数 x%y ? gcd(y, x % y) : y
然后用最大公约数求最小公倍数 x * y / gcd(x, y)
这样就可以得到一个2021*2021的无向图，用邻接矩阵存储这张图，然后dijkstra算法求最短路径
关于dijkstra的内容不熟悉的可以看这篇博文
dijkstra算法求最短路径
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int map[][] = new int[2050][2050];//存大点下面初始化的时候不用考虑数据越界
for(int i=1;i<=2021;i++) {
for(int j=i;j<=i+21;j++) {
//大的数放前面，或者在求最大公约数的时候加一个交换操作
map[i][j] = lcm(j,i);
}
}
boolean bj[] = new boolean[2050];//用来表示该点是否已经是最短
int dis[] = new int[2050];//用来存储源点到其他顶点的初始路径
for(int i=1;i<=2021;i++)dis[i]=map[1][i];
int min,minIdx=0;
while(!bj[2021]) {
//如果2021点的最短路径还没求到就一直循环
min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=2;i<=2021;i++) {
if(!bj[i] && dis[i]!=0 && dis[i]<min) {
min = dis[i];
minIdx = i;
}
}
bj[minIdx]=true;
for(int i=minIdx+1;i<=minIdx+21;i++) {
if(map[minIdx][i]!=0) {
//我初始化的时候没有把邻接矩阵的初始值赋一个大的数，所以这里要特判一下
if(dis[i]==0)dis[i] = dis[minIdx]+map[minIdx][i];
else{
if(dis[minIdx]+map[minIdx][i]<dis[i])dis[i]=dis[minIdx]+map[minIdx][i];
}
}
}
}
System.out.println(dis[2021]);
}
public static int gcd(int x,int y) {
//欧几里得算法
return x%y!=0 ? gcd(y, x % y) : y;
}
public static int lcm(int x,int y) {
//最小公倍数
return x * y / gcd(x, y);
}
}
试题 F: 时间显示
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值
为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒
不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10^18 的正整数。
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
DecimalFormat df = new DecimalFormat("00");
long time = sc.nextLong()/1000;
int hour,minute,cecond;
time %= 3600*24;
hour = (int)time/3600;
time %= 3600;
minute = (int)time/60;
cecond = (int)time%60;
System.out.println(df.format(hour)+":"+df.format(minute)+":"+df.format(cecond));
}
}
试题 G: 砝码称重
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。
原题题解：长沙理工大学第十二届ACM大赛
物品可以放左边也可以放在右边
其实可以看成一个物品可以作为重量 a i ai ai
也可以作为 − a i -ai −ai
那么看成 2 n 2n 2n个物品来一次 01 01 01背包即可
但是这里稍微有点变化,物品的价值可能是负数
那么如果负数也按照我们倒序枚举会有问题,负数应该正序枚举
负数正序枚举能保证状态没有重复使用一个物品
当然如果你用的是二维数组来 d p dp dp就不需要分两次了
#include 来自牛客id：issue是云哥的小迷×呀
这道题统计数量的话直接遍历dp[i]记录有多少true就行了
试题 H: 杨辉三角形
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？
【输入格式】
输入一个整数 N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
6
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
//暴力模拟？没啥思路
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n;
while(sc.hasNext()) {
System.out.println(solve(sc.nextLong()));
}
}
public static long solve(long n) {
int san[] = new int[100000];
san[1]=1;
if(n==1)return 1;
long cur=2l;
for(int i=2;i<100000;i++) {
for(int j=i;j>=1;j--) {
san[j] = san[j-1]+san[j];
if(san[j]==n)return cur;
cur++;
}
}
return -1;
}
}
还是能骗过一些比较大的数据的，但这时候数组再开大也无济于事了，期待有人能给出正确的解法。
试题 I: 双向排序
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi, aqi+1, · · · , an 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi
, qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 pi = 1 时，表示
将 aqi, aqi+1, · · · , an 升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作
完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。
第 1 步后为 (3, 2, 1)。
第 2 步后为 (3, 1, 2)。
第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。
sort骗分
试题 J: 括号序列
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括
号。
例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和
右括号。
【输出格式】
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即
10^9 + 7) 的余数。
【样例输入】
((()
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。