excel查标准正态分布_如何使用Excel的NORMINV功能？

文中案例参考了Courtney K. Taylor的文章《How to Use the NORM.INV Function in Excel》

在使用Excel统计概率的时候经常需要用到NORMINV函数功能。比如以x表示一个呈正态分布的随机变量，可能会被问到这样一个问题，x的数值等于多少才能在其整个概率分布中位于最低的10%？

为回答这个问题，可能需要以下三步才能得出答案：

1、 用标准正态分布表找到概率分布中最低的10%所对应的标准分数Z-score；

2、 用标准分数Z-score的计算公式求出x的值，Z-score的计算公式为z=(x- μ)/σ，将该公式略作调整：x= μ + zσ，其中μ是概率分布的均值，σ是概率分布的标准差；

3、 将各要素带入公式，得出结果

但是在Excel中只需使用NORMINV函数即可得出结果。按照Excel的定义，NORMINV为返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数，其语法为NORMINV(probability,mean,standard_dev)，其中Probability 为正态分布的概率值，Mean为分布的算术平均值，Standard_dev 为分布的标准偏差。

1、 正态分布的概率值为累积的概率分布值，对应的是概率分布曲线的左侧；

2、 分布的算术平均值处于概率分布的中心位置上；

3、 分布的标准偏差反映的是概率分布的离散程度。

计算示例

假设一个样本人群的智商测定值呈正态分布，均值为100，标准差为15。请回答以下三个问题：

1、 所有智商值中最低的10%的数值范围？

2、 最高的1%智商值的数值范围？

3、 中间的50%智商值的数值范围？

解题：

1、 在Excel中输入NORMINV(10%,100,15),结果约等于80.78，该结果意味着小于等于80.78的智商值在全部智商值中为最低的10%;

2、 这个问题稍有点难。根据定义，NORMINV函数的计算结果体现的是概率分布曲线左侧的分布情况，如果想了解概率分布中最高部分的情况，需要看概率分布曲线右侧的分布情况。分布曲线中最高的1%所对应的是后面的99%，因此在Excel中输入NORMINV(99%,100,15),结果约等于134.90，该结果意味着大于等于134.90的智商值在全部智商值中属于最高的1%;

3、 问题三的难度更大一些。要知道中间的50%概率分布意味着要排除掉顶部25%和底部25%的概率分布情况，

·对于底部25%，需要在Excel中输入NORMINV(25%,100,15),结果等于89.88；

·对于顶部25%，需要在Excel中输入NORMINV(75%,100,15),结果等于110.12；

问题三的答案是：如果89.88＜智商值＜110.12，在所有智商测定值中，其概率分布处于中间的50%。

如果只是计算标准正态分布的情况，那么使用NORMSINV即返回标准正态累积分布函数的反函数即可。该函数计算的是概率分布均值为0、标准差为1的概率分布情况。其语法为NORMSINV，内为正态分布的概率值。

只有在概率分布均值为0、标准差为1的情况下，NORMINV函数和NORMSINV函数的计算结果才相等：

NORMINV(正态分布的概率值,0,1)= NORMSINV(正态分布的概率值)

比如正态分布的概率=10%，则

NORMINV(10%,0,1) = NORMSINV(10%)=-1.2816