生成1到n的全排列，字典序由小到大打印

前置知识：
【Q】什么是字典序？
【A】字典序：从头开始第一个不相等的位置比大小
【例子】2 1 3 > 1 3 2 > 1 2 3

【Q】什么是排列，全排列？
【A】排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。
【例子】2 1 3 > 1 3 2 > 1 2 3
生成1到n的全排列
不妨手写一下简单情况找思路：
【例子】生成1-3的全排列：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
方法1【库函数法】可用next_permutation函数，在algorithm头文件里。
方法2【dfs+滑动窗口思想】

1.写出dfs核心的4行代码：
for循环为每一位赋值，然后一个大小的窗口，即赋值位向后滑动一位。

void permutation(int n,int index){
     
    for(int i=0;i<n;i++){
     
        a[index]=i;//a[0]=1;a[1]=1...;a[9]=1
        permutation(n,index+1);//a[1]=1;a[2]=1....a[9]=1
    }
}

2.设计递归出口：窗口滑到最后一位的下一位

    if (index == n) {
     //a[0]...a[n-1]存排列数,index == n是结束
        num++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            cout << a[i]<<" ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }    

3.用bool 变量夹紧判断是否赋值数i是否被前面用过的过程

bool flag = true;//用bool flag夹紧j
        for (int j = 0; j <= index-1; j++) {
     //bug:int j=1
            if (a[j] == i) flag = false;
        }

4.前面添加条件–递归调用核心两行代码

if (flag == true) {
     
            a[index] = i;
            //index++;
            permutation(n, index + 1);//a[1]=1;a[2]=1....a[9]=1
        }//else 跳到i++;   

总结：下面是整个的源代码，可直接编译运行：

#include
using namespace std;
//DFS和滑动窗口
int a[10];//最多1-10的排列数
int num = 0;
void permutation(int n, int index) {
     
    if (index == n) {
     //a[0]...a[n-1]存排列数,index == n是结束
        num++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            cout << a[i]<<" ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
        /*if (a[0]...a[index-1]中间没有j) 
            a[index] = i;//a[0]=1;兄弟->a[0]=2;兄弟->a[0]=3
            permutation(n, index + 1);//a[1]=1;a[2]=1....a[9]=1
        }*/ 
        bool flag = true;//用bool flag夹紧j
        for (int j = 0; j <= index-1; j++) {
     //bug:int j=1
            if (a[j] == i) flag = false;//bug:a[i]=j
        }
        if (flag == true) {
     
            a[index] = i;
            //index++;
            permutation(n, index + 1);//a[1]=1;a[2]=1....a[9]=1
        }//else 跳到i++;     
    }
}
int main() {
     
    int n;
    cout << "请输入一个n(2<=n<=10)，生成1-n的排列：\n";
    cin >> n;
    int index = 0;
    permutation(n, index);
    cout << "共有" << num << "个排列数";
    return 0;
}

练习题：
leetcoe 46. 全排列
https://leetcode-cn.com/problems/permutations/