leetcode每日一题-974. 和可被 K 整除的子数组

974. 和可被 K 整除的子数组

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

示例：

输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k
思路：
用P[I,J]表示[i,j]的数组和，P[I,J] = P[0,J]-P[0,I-1],所以我们可以用一个数组S存储每个位置的和，(S[J]-S[I-1]) mod K == 0,即满足个数加一，但是每计算一个都要与之前的和做比较，可以发现上式可以转换为S[J] mod K == S[I-1] mod K,所以我们可以用数组S记录取模之后的值，然后使用哈希表记录同一个值的次数，已经存在就加一，将次数相加即可,map[0]==1,为了防止第一项即为K得倍数。
例如上式：
S = [4,4,4,2,4,0]=>[0,1,2,0,3,1]=>7
代码：

class Solution {
     
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
     
        unordered_map<int, int> record = {
     {
     0, 1}};//存储已经出现的值和次数
        int sum = 0, ans = 0;
        for (int elem: A) {
     
            sum += elem;
            int modulus = (sum % K + K) % K;//取模
            //如果之前已经存在
            if (record.count(modulus)) {
     
                ans += record[modulus];
            }
            //对应的值再加一，表示这次过后出现的次数
            ++record[modulus];
        }
        return ans;
    }
};

拓展： int modulus = (sum % K + K) % K;//取模因为数组中存在负数，所以取模的话值也为负数，即使是远小于K的负数，其对K同余后，其负数同余值的绝对值都要小于K，所以加上K后再对K同余就是其正数的同余值