威尔特拉斯定理_什么是数学 (R·柯朗 H·罗宾 著)

第1章 自然数

引言

$1 整数的计算

1. 算术的规律

2. 整数的表示

3. 非十进位制中的计算

$2 数学的无限性 数学归纳法

1. 数学归纳法原理

2. 等差级数

3. 等比级数

4. 前n项平方和

*5. 一个重要的不等式

*6. 二项式定理

*7. 再谈数学归纳法

第1章补充 数论

引言

$1 素数

1. 基本事实

2. 素数的分布

$2 同余

1. 一般概念

2. 费马定理

3. 二次剩余

$3 毕达哥拉斯和费马大定理

$4 欧几里得辗转相除法

1. 一般理论

2. 在算术基本定理上的应用

3. 欧拉函数φ 再谈费马定理

4. 连分数 丢番都方程

第2章 数学中的数系

引言

$1 有理数

1. 作为度量工具的有理数

2. 数学内部对有理数的需要 推广的原则

3. 有理数的几何解释

$2 不可公度线段 无理数和极限概念

1. 引言

2. 十进位小数 无限小数

3. 极限 无穷等比级数

4. 有理数和循环小数

5. 用区间套给出无理数的一般定义

*6. 定义无理数的另一个方法 戴特金分割

$3 解析几何 概述

1. 基本原理

*2. 直线方程和曲线方程

$4 无限的数学分析

1. 基本概念

2. 有理数的可数性和连续统的不可数性

3. 康托的"基数"

4. 反证法

5. 有关无限的悖论

6. 数学的基础

$5 复数

1. 复数的起源

2. 复数的几何解释

3. 棣莫弗公式和单位根

*4. 代数基本定理

*$6.代数数和超越数

1. 定义和存在性

**2. 柳维尔定理和超越数的构造

第2章补充 集合代数

1. 一般理论

2. 在数理逻辑中的应用

3. 在概率论中的一个应用

第3章 几何作图 数域的代数

引言

第1部分 不可能性的证明和代数

$1 基本几何作图

1. 域的构作和开平方根

2. 正多边形

*3. 阿波罗尼斯问题

*$2 可作图的数和数论

1. 一般理论

2. 可作图的数都是代数数

*$3 三个不可解的希腊问题

1. 倍立方体问题

2. 关于三次方程的一个定理

3. 三等分任意角

4. 正七变形

5. 关于化圆为方的问题

第2部分 作图的各种方法

$4 几何变换 反演

1. 一般说明

2. 反演的性质

3. 反演点的几何作图

4. 只用圆规如何二等分一线段及求圆心

$5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图

*1. 倍立方体的古典作图

2. 只限于用圆规

3. 用机械工具作图 机械曲线 旋轮线

*4. 连杆 波西里叶和哈特的反演器

$6 再谈反演及其应用

1. 角的不变性 圆族

2. 在阿波罗尼斯问题上的应用

*3. 重复反射

第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何

$1 引言

1. 几何性质的分类 变换下的不变性

2. 射影变换

$2 基本概念

1. 射影变换群

2. 笛沙格定理

$3 交比

1. 定义和不变性的证明

2. 在完全四边形上的应用

$4 平行性和无穷远

1. 作为"理想点"的无穷远点

2. 理想元素和射影

3. 含有无穷远元素的交比

$5 应用

1. 初步说明

2. 平面上笛沙格定理的证明

3. 帕斯卡定理

4. 布利安桑定理

5. 对偶性简介

$6 解析表示

1. 初步说明

*2. 齐次坐标 对偶性的代数基础

$7 只用直尺的作图问题

$8 二次曲线和二次曲面

1. 二次曲线的初等度量几何

2. 二次曲线的射影性质

3. 二次曲线看作线曲线

4. 关于二次曲线的帕斯卡和布利安桑的一般定理

5. 双曲面

$9 公里体系和非欧几何

1. 公理方法

2. 双曲非欧几里得几何

3. 几何与现实

4. 庞加莱的模型

5. 椭圆几何和黎曼几何

附录 *高维空间中的几何学

1. 引言

2. 解析的方法

*3. 几何的方法或组合的方法

第5章 拓扑学

引言

$1 多面体的欧拉公式

$2 图形的拓扑性质

1. 拓扑性质

2. 连通性

$3 拓扑定理的其他例子

1. 若当曲线定理

2. 四色问题

*3. 维的概念

*4. 不动点定理

5. 纽结

$4 曲面的拓扑分类

1. 曲面的亏格

*2. 曲面的欧拉示性数

3. 单侧曲面

附录

*1. 五色定理

2. 多边形的若当曲线定理

**3. 代数基本定理

第6章 函数和极限

引言

$1 变量和函数

1. 定义和例子

2. 角的弧度制

3. 函数的图像 反函数

4. 复合函数

5. 连续性

*6. 多元函数

*7. 函数和变换

$2 极限

1. 序列an的极限

2. 单调序列

3. 欧拉数e

4. 数π

*5. 连分数

$3 连续趋近的极限

1. 引言 一般定义

2. 极限概念的评述

3. sinx/x的极限

4. 当x->∞时的极限

$4 连续性的精确定义

$5 有关连续函数的两个基本定义

1. 布尔查诺定理

*2. 布尔查诺定理的证明

3. 维尔斯特拉斯极值定理

*4. 有关序列的一个定理 紧致集

$6 布尔查诺定理的一些应用

第6章补充 极限和连续的一些例题

$1 极限的例题

1. 一般说明

2. qn的极限

3. n√p的极限

4. 不连续函数当作连续函数的极限

*5. 极限的叠代求法

$2 连续性的例题

第7章 极大与极小

引言

$1 初等几何中的问题

1. 两边给定求面积极大的三角形

2. 赫伦定理光线的极值性质

3. 三角形问题上的应用

4. 椭圆和双曲线的切线性质 相应的极值性质

*5. 到给定曲线的距离的极值

$2 基本极值问题的一般原则

1. 原则

2. 例题

$3 驻点与微分学

1. 极值和驻点

2. 多元函数的极大和极小 鞍点

3. 极小极大点和拓扑学

4. 点到曲面的距离

$4 施瓦茨的三角形问题

1. 施瓦茨的证明

2. 另一种证法

3. 钝角三角形

4. 由光线形成的三角形

*5. 有关反射和遍历运动的说明

$5 施泰纳问题

1. 问题及解答

2. 两种不同情况的分析

3. 一个补充问题

4. 说明与习题

5. 推广到道路网问题

$6 极值与不等式

1. 两个正量的算术平均和几何平均

2. 推广到n个变量

3. 最小二乘法

$7 极值的存在性 狄里赫莱原理

1. 一般说明

2. 例题

3. 初等极值问题

4. 比较复杂情形中所存在的困难

$8 等周问题

*$9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系

$10 变分法

1. 引言

2. 变分法 费马光学原理

3. 贝努利对捷线问题的处理

4. 球面上的测地线与极大-极小

$11 极小问题的实现解法 肥皂膜实验

1. 引言

2. 肥皂膜实验

3. 普拉图问题的几种新实验

4. 其他数学问题的实验解法

第8章 微积分

引言

$1 积分

1. 面积看作是一个极限

2. 积分

3. 积分概念的一般说明 一般定义

4. 积分举例xr的积分

5. "积分运算"的法则

$2 导数

1. 把导数看作是斜率

2. 导数看作是--极限

3. 例题

4. 三角函数的导数

*5. 可微性和连续性

6. 导数和速度 二阶导数和加速度

7. 二阶导数的几何意义

8. 极大与极小

$3 微分法

$4 莱布尼茨的记号和"无穷小"

$5 微积分基本定理

1. 基本定理

2. 初步应用 xr,cosx,sinx,arctanx的积分

3. 表示π的莱布尼茨公式

$6 指数函数和对数函数

1. 对数的定义和性质 欧拉数e

2. 指数函数

3. ex,ax,xs的微分公式

4. 用极限表示e,ex和lnx的表达式

5. 对数的无穷级数展开式 数值计算

$7 微分方程

1. 定义

2. 指数函数的微分方程 放射性元素的蜕变 增长率 复利

3. 其他例题 简谐振动

4. 牛顿动力学定律

第8章补充

$1 原理方面的内容

1. 可微性

2. 积分

3. 积分概念的另一些应用 功 弧长

$2 数量级

1. 指数函数和x的幂

2. ln(n!)的数量级

$3 无穷级数和无穷乘积

1. 函数的无穷级数

2. 欧拉公式 cosx + isinx = eix

3. 调和级数和Zeta函数 正弦的欧拉乘积

**$4 用统计方法得到素数定理

第9章 最新进展

$1 产生素数的公式

$2 哥德巴赫猜想和孪生素数

$3 费马大定理

$4 连续统假设

$5 集合论中的符号

$6 四色定理

$7 豪斯道夫维数和分形

$8 纽结

$9 力学中的一个问题

$10 施泰纳问题

$11 肥皂膜和最小曲面

$12 非标准分析

随机推荐

[C#] 简单的 Helper 封装 -- CookieHelper

using System; using System.Web; namespace ConsoleApplication5 { /// /// Cookie 助手 // ...

Singleton模式和Mono-State模式

类和实例 对于大多数的类,都可以创建多个实例.在需要和不需要时,创建和删除这些实例.该过程会伴随着内存的分配和归还. 同时,有一些类,应该仅有一个实例.该实例在程序启动/结束时被创建和删除. root ...

Python输入输出(IO)

程序会有输入和输出,输入可以从标准输入或是从一个文件读入数据,程序的输出可以以一种友好可读的方式(human-readable)打印出来,或是写进一个文件,而标准输入和标准输出(键盘和显示器)在程序的 ...

Android icons集合

Android icons集合: Be aware that the style changes occur fairly regularly with each major release, so ...

IOS开发之IOS8.0最新UIAlertController

最近苹果更新的IOS8 对以前进行了很大的修改, 更新的API也让人捉急,据说iOS 8的新特性之一就是让接口更有适应性.更灵活,因此许多视图控制器的实现方式发生了巨大的变化.比如全新的UIPrese ...

android-自定义广告轮播Banner(无限循环实现)

关于广告轮播,大家肯定不会陌生,它在现手机市场各大APP出现的频率极高,它的优点在于"不占屏",可以仅用小小的固定空位来展示几个甚至几十个广告条,而且动态效果很好,具有很好的用户& ...

[转载] Hadoop和Hive单机环境搭建

转载自http://blog.csdn.net/yfkiss/article/details/7715476和http://blog.csdn.net/yfkiss/article/details/7 ...

SAP WM 有无保存WM Level历史库存的Table？

SAP WM 有无保存WM Level历史库存的Table? 前日下班回家的路上,收到一个前客户内部顾问同行发过来的微信,问我在SAP系统里哪个表是用来存储WM Level历史库存的. 这个问题问住了 ...

redis pipline 和 事务

1. Pipeline:“管道”,和很多设计模式中的“管道”具有同样的概念,pipleline的操作,将明确client与server端的交互,都是“单向的”:你可以将多个command,依次发给se ...

python 美化打印json数据

#!/usr/bin/python3 # -*- coding: utf-8 -*- import json data = {'name':'张森','email':'[email protected]' ...