动态规划-采药问题 [原题+题解]

这里的采药问题是一个典型的0-1背包。

原题（引用OPEN JUDGE）

1775:采药

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

来源

NOIP 2005

显然，这是一个典型的0-1背包DP。

本题中，我采用了内存优化的方法来完成，该算法时间复杂度为O（tn）【t为可用时间，n为物品总数】，空间复杂度为O(t+n)

#include 
        
         
#include 
         
          
#include 
          
           
#include 
           
            
#define _M 1005
#define _m 105
#define OO 999999999
#define __ERR_C(x) x>=0?(x):(_M-1)
using namespace std;
int main()
{
	int At[_M],Aot[_M],v[_m],w[_m],m,t,i,j,n_max=0;
	cin>>t>>m;
	memset(Aot,0,sizeof(Aot));
	At[_M-1]=-OO;
	Aot[_M-1]=-OO;
	for(i=0;i
            
             >w[i]>>v[i]; for(j=0;j<=t;j++) At[j]=max(Aot[j],Aot[__ERR_C(j-w[i])]+v[i]); memcpy(Aot,At,sizeof(At)); } for(i=0;i<=t;i++) n_max=max(n_max,At[i]); cout<
             
              <