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微信圈
centos
centos7出现bash:ip:commandnotfoundyum-yinstallinitscripts
- CentOS容器没有ip addr命令
BLZxiaopang
centostcp/iplinuxdocker
centos容器没有ip命令[root@Centos/]#ipadd-bash:ip:commandnotfound[root@Centos/]#yum-yinstallinitscripts
- Matrix-Breakout 2 Morpheus靶场解题过程
信息收集目标探测靶机目标很明显就是61.139.2.141了扫描开放端口发现22、80、81访问端口主机访问80翻译一下,并没有发现什么审查源代码发现里面有一张图片,下载下来看看是否有图片的隐写wgethttp://61.139.2.141/trinity.jpegstegoveritas-itrinity.jpeg-o/home/kali/Desktop/11分解后发现什么都没有,里面的keep
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hello,大家好,本篇文章旨在为大家讲解如何使用C语言实现顺序表,还有就是小编自己复习一下相关知识,OK,那我们现在开始。在通讯录中,有增删查改等功能,那么顺序表我们也会对以上功能进行实现。一、创建并初始化顺序表1.创建typedefintSLDataType;#defineINIT_CAPACITY4//动态顺序表--按需申请typedefstructSeqList{SLDataType*a;
- 2018年中南大学中英翻译
某翁
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程序员乐逍遥
C++Boost库C/C++多线程编程专题C++boost线程锁
在高并发的C++程序中,线程安全是永恒的主题。而boost::unique_lock作为Boost.Thread库中的核心组件,为开发者提供了强大、灵活且异常安全的互斥量管理机制。它不仅是RAII(ResourceAcquisitionIsInitialization)设计模式的典范,更是实现复杂线程同步逻辑的基石。一、从lock_guard的说起在介绍unique_lock之前,我们先回顾其“简
- 001 Configuration结构体构造
盖世灬英雄z
DramSysc++人工智能
目录DramSys代码分析1Configuration结构体构造1.1`from_path`函数详解1.2构造过程总结这种设计的好处2Simulator例化过程2.1instantiateInitiatorDramSys代码分析1Configuration结构体构造好的,我们来详细解释一下DRAMSysConfiguration.cpp文件中from_path函数的配置构造过程。这个文件是DRAM
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blammmp
java数据结构开发语言
一ArrayList的使用1.ArrayList的构造方法第一种(指定容量的构造方法)创建一个空的ArrayList,指定容量为initialCapacity。publicArrayList(intinitialCapacity){if(initialCapacity>0){this.elementData=newObject[initialCapacity];}elseif(initialCap
- mysql创建线程处理链接请求
斜不靠谱
mysqld通过RUN_HOOK(server_state,before_handle_connection,(NULL));调用/**Threadhandlerforaconnection@paramargConnectionobject(Channel_info)Thisfunction(normally)doesthefollowing:-Initializethread//初始化线程-In
- pod 命令
你飞跃俊杰
创建默认的Podfile$podinit第一次使用安装框架$podinstall安装框架,不更新本地索引,速度快,但是不会升级本地代码库$podinstall--no-repo-update今后升级、添加、删除框架$podupdate更新框架,不更新本地索引,速度快可以安装新框架或者删除不用的框架,但是不会升级项目已经安装的框架$podupdate--no-repo-update查看哪些框架有更新
- python3中,pycharm中怎么连接数据库
weixin_33736832
数据库python开发工具
因为python3现在还不能直接连接数据库,所有如果想连接,就只能通过以下方法:在APP中的,__init__.py中,添加以下代码就可以:importpymysqlpymysql.install_as_MySQLdb()当然前提是,那就的在setting.py中连接数据库添加所连接的mysql数据库的详细信息,如下:DATABASES={'default':{'ENGINE':'django.d
- c++ STL容器 --- 列表initializer_list
qiuqiuyaq
STL容器c++
包含头文件在标准库中的容器可以直接用等号的方式初始化容器→直接用等号赋值{}列表就是一个{}数据一般情况下,如果想采用{}的方式初始化,类当中必须要有与之相匹配的参数的构造函数提供了一个构造函数,用initializer_list当做构造函数的参数,就可以实现我们想要的效果(有几个参数都可以)initializer_list主要是用在构造函数当中,可以忽略参数的个数去做初始化(两个、三个、多个..
- C++11 列表初始化(initializer_list),pair
行十万里人生
C++c++list开发语言1024程序员节数据结构个人开发蓝桥杯
1.{}初始化C++98中,允许使用{}对数组进行初始化。intarr[3]={0,1,2};C++11扩大了{}初始化的使用范围,使其可用于所有内置类型和自定义类型。structDate{int_year;int_month;int_day;Date(intyear,intmonth,intday):_year(year),_month(month),_day(day){}};in
- C++98和C++11的构造和初始化、initializer_list以及decltype关键字(一般)
无聊看看天T^T
C++从入门到入土c++开发语言
目录前言C++98的构造与初始化C++11的构造与初始化初始化列表的initializer_listdecltype关键字前言2003年C++标准委员会曾经提交了一份技术勘误表(简称TC1),使得C++03这个名字取代了C++98成为了C++11前最新的C++标准名称。不过由于C++03主要是对C++98标准中的漏洞进行修复,语言的核心部分则没有改动,因此人们习惯性的把两个标准合并成为C++98/
- C++---初始化列表(initializer_list)
MzKyle
C/C++c++listjava
在C++编程中,我们经常会用到形如vectorv={1,2,3,4};的语法——用花括号包裹一组元素直接初始化容器。这种直观且简洁的写法背后,依赖于C++11引入的一个特殊类型:std::initializer_list。它不仅是列表初始化的“桥梁”,更是C++标准库设计中连接语法糖与底层实现的关键机制。一、initializer_list的本质std::initializer_list是C++1
- oldguo-MySQL 8.0 OCP 原题解析-Q23
MySQL_oldguo
Question23:Examinethecommand,whichexecutesuccessfully:shell>mysqld--initialize-insecureWhichstatementistrue?A)Theinstallationcreatesatemporarytestenvironmentwithdatainthe/tmpdirectory.B)Theinstallatio
- 【第四章自定义编辑器窗口_扩展默认的编辑器窗口_扩展Hierarchy窗口(7/11)】
4.2如何扩扩展默认的编辑器窗口4.2.1扩展Hierarchy窗口usingUnityEditor;usingUnityEngine;//自定义Hierarchy窗口扩展类publicclassCustomHierarchyWindow{//InitializeOnLoadMethod特性表示这个方法在Unity编辑器启动或重新编译后自动执行[InitializeOnLoadMethod]sta
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pygame简单运用总结Pygame就是一个游戏库,可以直接用高级语言编写,在python中导入pygame就可以用来写一些小游戏了。如何开始快速使用pygame的做出游戏呢?首先,就是了解游戏的运行主要是基于一个窗体,然后在窗体里面添加图片、音频,设计一些事件(像鼠标点击),最后装进循环运行就哦了。基本窗体编写importpygame,syspygame.init()#实例化screen=pyg
- Unity编辑器拓展(Atrribute/Event.current)
萧寒大大
Unity编辑器拓展unity编辑器游戏引擎
常用Atrribute1.InitializeOnLoad//加载脚本时初始化2.InitializeOnLoadMethod//在Unity加载时初始化编辑器类方法3.DidReloadScripts//重新加载脚本后调用方法4.PostProcessScene//加载场景调用方法5.PostProcessBuild//打包完成调用方法6.OnOpenAsset//用于打开Unity中某个资源的
- Stm32中USB 对时钟的要求
lixzest
stm32单片机嵌入式硬件
1.USB对时钟的要求USB外设通常需要精确的48MHz时钟(全速USBFS模式),这个时钟可以由以下方式提供:HSI48(内部48MHzRC振荡器)PLL(锁相环,例如从HSI/HSE倍频得到48MHz)外部晶振(HSE+PLL分频/倍频)如果你的USB驱动需要使用内部RC振荡器(而不是外部晶振),那么HSI48必须启用,否则USB无法正常工作。2.当前配置的分析RCC_OscInitStruc
- 【Linux】多线程:线程池的创建、日志类、RAII互斥锁、单例模式:饿汉方式与懒汉方式
小白也有开发梦
Linuxlinux单例模式日志多线程线程池c++c语言
目录一、线程池概念二、线程的封装及线程池类成员变量的介绍三、单例模式饿汉方式(EagerInitialization)懒汉方式(LazyInitialization)四、RAII类型的互斥锁五、日志类的实现六、简单的任务类创建七、线程池的创建一、线程池概念线程池(ThreadPool)是一种基于池化技术的线程使用模式,它创建了一个线程的集合,这些线程可以被多个任务重复使用。线程池的主要目的是减少在
- go: go.mod file not found in current directory or any parent directory.如何解决?
这个错误表明你正在执行goget命令,但是当前目录或任何父目录中都找不到go.mod文件。这可能是因为你的项目还没有使用GoModules进行管理。要解决这个问题,有几种方法:gomodinit其中是你的项目名称,这将创建一个新的go.mod文件。再次执行goget-ufyne.io/fyne/v2/cmd/
[email protected]正常。
- 移动端布局
小唱同学
viewport详解viewport:视口,指的是浏览器中放网页内容的区域移动端的viewport不会自动随着设备的变化而变化,被设定为一个固定值980或者1024,为了能够在移动端正常查看pc端页面.做移动端布局时,需要把viewport设置为随着设备的变化而变化参数说明:width:设置视口的宽度device-width设备宽度initial-scale:页面的初始缩放比例1.0原始大小max
- python的reduce方法
追逐此刻
pythonpython算法数据结构
在Python中,reduce是一个用于对序列中的元素进行累积操作的函数。它位于functools模块中,因此在使用之前需要先导入该模块。1.reduce的基本用法fromfunctoolsimportreducereduce(function,sequence[,initial])function:一个接受两个参数的函数,用于对序列中的元素进行累积操作。sequence:一个可迭代对象(如列表、
- 我将自己放逐了完结篇
地瓜读物
主角配角:沈清颜裴临小说别名:我将自己放逐了简介:这或许是裴临攒了五个月的勇气,才说出来这么一句话。裴临感觉说出来之后,心口就舒服多了。—————————精彩内容试读—————————车上的气压低到了极点。现在是沈清颜自己在开车,秦唯就自然而然地坐在副驾驶。裴临一个人坐在后座,也没有说话。秦唯本来还想要开口说点什么。“我先送你回去。”沈清颜冷Finitioncitron冷地打断了秦唯的话。等到秦唯
- 解决:FFmpeg推流时报错:Broken Pipe
-米兰的小铁匠
ffmpegpython
最初利用如下代码进行FFmpeg推流:importsubprocessimportcv2importnumpyasnpimporttimeclassRTMPStreamer:def__init__(self,rtmp_url,width,height,fps=30):self.rtmp_url=rtmp_urlself.width=widthself.height=heightself.fps=f
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A51STM32_HAL库函数之TIM通用驱动--A--所有函数的介绍及使用1该驱动函数预览1.1HAL_TIM_Base_Init1.2HAL_TIM_Base_DeInit1.3HAL_TIM_Base_MspInit1.4HAL_TIM_Base_MspDeInit1.5HAL_TIM_Base_Start1.6HAL_TIM_Base_Stop1.7HAL_TIM_Base_Start_I
- A52 STM32_HAL库函数 之 TIM通用驱动 -- B -- 所有函数的介绍及使用
常驻客栈
stm32嵌入式硬件单片机Tim驱动函数介绍常驻客栈HAL库
A53STM32_HAL库函数之TIM通用驱动--B--所有函数的介绍及使用1该驱动函数预览1.12HAL_TIM_OC_DeInit1.13HAL_TIM_OC_MspInit1.14HAL_TIM_OC_MspDeInit1.15HAL_TIM_OC_Start1.16HAL_TIM_OC_Stop1.17HAL_TIM_OC_Start_IT1.18HAL_TIM_OC_Stop_IT1.1
- 常用git命令集锦
gitinit初始化将当前目录初始化为git本地仓库,此时会在本地创建一个.git的文件夹gitinit-q静默执行,就是在后台执行gitinit--bare–bare参数,一般用来初始化一个空的目录,作为远程存储仓库gitinit--templatedir–template参数,相当于将已有的git仓库目录复制一份出来,生成新的仓库,dir是原git目录;gitinit--template../
- 初始化 K8s 主节点时 报错failed to pull image registry.aliyuncs.com/google_containers/kube-apiserver:v1.23.17
Ashmcracker
kubernetes容器云原生
运行r如下命令初始化kubernetes的master节点2025年3月12日更新:阿里云的镜像仓库目前只给它自己云上的服务器使用了,建议更换华为云的镜像加速器https://support.huaweicloud.com/usermanual-swr/swr_01_0045.htmlkubeadminit\--kubernetes-version=v1.23.17\--image-reposit
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe