经典算法大全51例——5&6.老鼠走迷官
经典算法大全51例——5&6.老鼠走迷官
- 算法目录合集
-
- 地址
- 说明
- 题目以及个人题解
-
- 说明
- 题目
- 原理分析
- 问题①
-
- 原理
- 代码实现——Java
- 问题②
-
- 原理
- 代码实现——Java
- 相关题目其他变形：
-
- 1.地下城游戏（来源：力扣LeetCode）
- 官方题解
-
- 老鼠走迷宫（一）
-
- 解法
- 代码——C语言
- 老鼠走迷宫（二）
-
- 解法
- 代码——C语言
算法目录合集
地址
算法目录合集
说明
该地址指向所有由本人自己所经历的算法习题(也有可能仅仅是一个入门的案例或者是经典案例)，仅仅为我做过而且比较有意思的，也许还会有一些我自己想出来的，出于兴趣写在这里,具体格式我会在下面列明，总目录也会在这里出现，方便查阅以及自己进行复习回顾。
题目以及个人题解
说明
这个在原文中是两个题,我把他们综合一下，作为一个题展现给大家，为了不水贴嘛，看看我有多好啊哈哈哈。
题目
我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。
思考：由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？
例如：{ {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}}
特别说明
第二个问题（思考部分）其实在《经典算法大全51例》里面是第六道题，我看类型太过相似了，简直就是一道题，所以我合在一起了
原理分析
其实做这题的思路倒是非常简单的，大家想一想，小时候自己有没有玩儿过镜子迷宫，就算没有，也总玩儿纸上迷宫吧，想一想被迷宫支配的恐惧！
大家回忆一下，面对迷宫是怎么操作的？有人就会怼我了“废话，还能咋咋操作，当然是哪儿有路往哪儿走啦”，话说的很对，我接受被怼，那么你怎么知道哪儿有路呢？有人又该怼我了“那你要眼睛出气儿的啊”，嗯，我还接受，下面我又要问了：“题目中的老鼠，你怎么给他赋予一双智慧的眼睛呢？”
其实很简单，就像第一句怼我的话：哪儿有路往哪儿走，那么在程序中怎么让老鼠拥有眼睛呢？那很简单，假如现在老鼠随便站一个位置（这个位置肯定是0啊，别跟我犟，哼哼），那么我们就去看看这个位置的上下左右是不是可以通行（0是空地，2是墙壁），如果是0，那么就可以让老鼠到这儿，并且再次进行是否可以通行的判断，那么问题来了，万一这只老鼠反复横跳怎么办?就像这种矩阵：
其实避免这种情况的方法题目里也已经给我们了：使用1来表示老鼠的行走路径。那么我们只需要判断周围是不是0就可以了，这样就可以在最后显示出来路径了。
问题①
原理
我们先来做第一问：只寻找一条路：
为了方便展示，我们先画出来地图原图来把矩阵进行展示，然后调用老鼠行走的方法，最后绘制带有路径的地图，这就是主方法：
//打印地图
for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
switch (maze[m][n]) {
//代表路
case 0:
System.out.print(" ");
break;
//代表墙
case 2:
System.out.print("");
break;
default:
break;
}
}
System.out.println();
}
//开始寻找
seekOnce(maze, startRow, startRank);
System.out.println("=====================");
//打印路径
if (success) {
for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
switch (maze[m][n]) {
//代表路
case 0:
System.out.print(" ");
break;
//代表老鼠走的路
case 1:
System.out.print("");
break;
//代表墙
case 2:
System.out.print("");
break;
default:
break;
}
}
System.out.println();
}
} else {
System.out.println("找不到出口");
}
}
而对于老鼠行走的方法，我们在原理分析的时候已经分析过了，首先把老鼠走过的位置从0变成1（：“这是不是和我撒尿一个道理？”，：“我呸！”），然后继续找上下左右哪里有0，有0就过去，把他变成1（感觉怪怪的？？）：
maze[i][j] = 1;
if (!success && maze[i][j + 1] == 0) {
seekOnce(maze, i, j + 1);
}
if (!success && maze[i + 1][j] == 0) {
seekOnce(maze, i + 1, j);
}
if (!success && maze[i][j - 1] == 0) {
seekOnce(maze, i, j - 1);
}
if (!success && maze[i - 1][j] == 0) {
seekOnce(maze, i - 1, j);
}
没0就不用继续讨论了；假如某条分支A，调用了四个方向，发现四周不是走过的路（1）就是墙（2），那么就再把这条分支变回0就行了：
if (!success) {
maze[i][j] = 0;
}
一直等老鼠到达了我们指定的终点，那么就把标识是否完成迷宫的标识符变成true，那么就成功了，如果遍历完了所有格子，我们的小老鼠依旧没有到达指定的重点，那么标识符还是false，最后我们只需要将标识符返回，就可以判断是否有这么一条路径可以让老鼠达到终点了：
if (success) {
//打印地图
} else {
System.out.println("找不到出口");
}
可以注意一下，因为结束的条件有两种，一个是找完所有的路，然后发现没有出口，结束了整个流程，另一种就是已经找到了重点，那这个时候何必继续调用方法呢，所以每一条我都增加了判断条件：
if (success)
代码实现——Java
package com.interest;
/**
* com.interest
*
* @author g55zhw
* @create 2020-09-30-20-54
*/
public class MouseFindOnce {
static int startRow = 1, startRank = 1;
static int endRow = 7, endRank = 7;
static int count = 1;
static boolean success = false;
static int[][] maze = new int[][]{
{
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
{
2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{
2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
{
2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
{
2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
{
2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
{
2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
{
2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
};
public static void main(String[] args) {
//打印地图
for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
switch (maze[m][n]) {
//代表路
case 0:
System.out.print(" ");
break;
//代表墙
case 2:
System.out.print("");
break;
default:
break;
}
}
System.out.println();
}
//开始寻找
seekOnce(maze, startRow, startRank);
System.out.println("=====================");
//打印路径
if (success) {
for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
switch (maze[m][n]) {
//代表路
case 0:
System.out.print(" ");
break;
//代表老鼠走的路
case 1:
System.out.print("");
break;
//代表墙
case 2:
System.out.print("");
break;
default:
break;
}
}
System.out.println();
}
} else {
System.out.println("找不到出口");
}
}
static boolean seekOnce(int[][] maze, int i, int j) {
System.out.println("(" + i + "," + j + ")" + count);
count++;
maze[i][j] = 1;
if (i == endRow && j == endRank) {
success = true;
}
if (!success && maze[i][j + 1] == 0) {
seekOnce(maze, i, j + 1);
}
if (!success && maze[i + 1][j] == 0) {
seekOnce(maze, i + 1, j);
}
if (!success && maze[i][j - 1] == 0) {
seekOnce(maze, i, j - 1);
}
if (!success && maze[i - 1][j] == 0) {
seekOnce(maze, i - 1, j);
}
if (!success) {
maze[i][j] = 0;
}
return success;
}
}
结果演示
由于字符的间距问题,空格在这儿显示会有点儿问题,大家勉强能看~~~
(1,1)1
(1,2)2
(1,3)3
(1,4)4
(1,5)5
(1,6)6
(1,7)7
(2,7)8
(3,7)9
(4,7)10
(5,7)11
(3,6)12
(2,4)13
(3,4)14
(3,3)15
(4,3)16
(5,3)17
(5,4)18
(5,5)19
(6,5)20
(7,5)21
(7,6)22
(7,7)23
大家可以看到，除了打印了地图我还增加了一条打印内容，那就是现在进行的地点以及第几次调用方法，大家把上下左右的顺序换一换，这个值也会发生变化，比如先判断向下走：
if (!success && maze[i + 1][j] == 0) {
seekOnce(maze, i + 1, j);
}
if (!success && maze[i][j + 1] == 0) {
seekOnce(maze, i, j + 1);
}
if (!success && maze[i - 1][j] == 0) {
seekOnce(maze, i - 1, j);
}
if (!success && maze[i][j - 1] == 0) {
seekOnce(maze, i, j - 1);
}
这样的话，那路线就是向下为主了，大家可以自己试一试。
问题②
原理
第二个问题其实经过了第一题的洗礼，大家应该很容易就接受了，我就不一步一步说步骤了，说一个大致的过程，然后在代码里放一串“神秘代码”，大家自然就可以理解了：
①首先把成功标识符去掉，这样才能让老鼠就算成功到达了一次重点也不至于终结整个方法；
重要：
②（这段解释同样实用于问题一，但是在这里更容易理解，我才放在这儿了）我增加了这么一条语句来帮助大家理解，其实并不是老鼠在走，走到终点或者走不动了才回头，而是我们认为地去调方法，因为如果真的是老鼠在走，那么就不会一下子执行100多次才会终止了，真正的情况是：我们每次调用方法的时候，都是相当于施行了一次“影分身”，假如老鼠站的位置现在上左不能走，那么我们就让他去下和右，这样就分了一次身；去右边那个假如又遇到分叉了，再分身……剩下的就是和问题一的执行类似了，有路到终点，那么1就是1，0就是0，如果这个分支到不了终点，那么0还是0，1也是0；
System.out.println("========第" + count + "次调用seekForever方法========");
count++;
代码实现——Java
package com.interest;
/**
* com.interest
*
* @author g55zhw
* @create 2020-09-30-21-14
*/
public class MouseFindAll {
static int startRow = 1, startRank = 1;
static int endRow = 7, endRank = 7;
static int count = 1;
static int[][] mazeTitle = new int[][]{
{
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
{
2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{
2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
{
2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
{
2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
{
2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
{
2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
{
2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
};
public static void main(String[] args) {
seekForever(mazeTitle, startRow, startRank);
}
static void seekForever(int[][] maze, int i, int j) {
//首先赋值为1,表示这块地板我已经来了
maze[i][j] = 1;
System.out.println("========第" + count + "次调用seekForever方法========");
count++;
//打印地图
if (i == endRow && j == endRank) {
for (int m = 0; m < maze.length; m++) {
for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) {
switch (maze[m][n]) {
//代表路
case 0:
System.out.print(" ");
break;
//代表老鼠走的路
case 1:
System.out.print("");
break;
//代表墙
case 2:
System.out.print("");
break;
default:
break;
}
}
System.out.println();
}
}else {
System.out.println("还没有到终点");
}
//以下四个方向,有任何一个方向是路(0)的话,就可以通行(调用seekForever方法);
if (maze[i][j + 1] == 0) {
seekForever(maze, i, j + 1);
}
if (maze[i + 1][j] == 0) {
seekForever(maze, i + 1, j);
}
if (maze[i - 1][j] == 0) {
seekForever(maze, i - 1, j);
}
if (maze[i][j - 1] == 0) {
seekForever(maze, i, j - 1);
}
//四个方向都没有路的话就把已经踩过的地板换回0,假装没来过→_→
maze[i][j] = 0;
}
}
结果演示
========第1次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第2次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第3次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第4次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第5次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第6次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第7次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第8次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第9次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第10次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第11次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第12次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第13次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第14次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第15次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第16次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第17次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第18次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第19次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第20次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第21次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第22次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第23次调用seekForever方法========
========第24次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第25次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第26次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第27次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第28次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第29次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第30次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第31次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第32次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第33次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第34次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第35次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第36次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第37次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第38次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第39次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第40次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第41次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第42次调用seekForever方法========
========第43次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第44次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第45次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第46次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第47次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第48次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第49次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第50次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第51次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第52次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第53次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第54次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第55次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第56次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第57次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第58次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第59次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第60次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第61次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第62次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第63次调用seekForever方法========
========第64次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第65次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第66次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第67次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第68次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第69次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第70次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第71次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第72次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第73次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第74次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第75次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第76次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第77次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第78次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第79次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第80次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第81次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第82次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第83次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第84次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第85次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第86次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第87次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第88次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第89次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第90次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第91次调用seekForever方法========
========第92次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第93次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第94次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第95次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第96次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第97次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第98次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第99次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第100次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第101次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第102次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第103次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第104次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第105次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第106次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第107次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第108次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第109次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第110次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第111次调用seekForever方法========
还没有到终点
========第112次调用seekForever方法========
还没有到终点
相关题目其他变形：
1.地下城游戏（来源：力扣LeetCode）
这个力扣的地下城游戏问题是一个提升版，大家看了首先第一个意识就是可以这么去分析，其实这个就是动态规划了，我目前还没有整理动态规划的相关知识，算法的基础合集估计以后会出，前提是我还没有被产品经理累死，哈哈哈。
大家自己看看把，我的专栏也收录了，链接给你们，自己去看，可以练练手，地下城游戏(困难难度)——万能的递归与动态分析。
哈哈，炫耀炫耀。
其他的变形我也不给了，十一了，明天就要出去浪了，懒得自己想了，哈哈哈，其实相关类似的题在力扣领扣都挺多的，大家可以自己去看看，很好玩儿的。
官方题解
老鼠走迷宫（一）
解法
老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。
代码——C语言
#include 老鼠走迷宫（二）
解法
求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。
代码——C语言
#include