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good2know
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前端算法笔记
T22括号生成先把所有情况都画出来，然后（在满足什么情况下）把不符合条件的删除。T78子集要画树状图，把思路清晰。可以用暴力法、回溯法和DFS做这个题DFS深度搜索：每个边都走完，再回溯应用：二叉树搜索，图搜索回溯算法=DFS+剪枝T200岛屿数量（非常经典BFS宽度把树状转化成队列形式，lambda匿名函数“一次性的小函数，没有名字”setup语法糖：让代码更简洁好写的语法ref创建：基本类型的
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影子信息
vuevue.jsjavascript前端
背景：在前端系统开发中，系统页面涉及到的表单组件比较多，所以进行了简单的封装。封装的包括一些Form表单组件，如下：input输入框、select下拉框、等实现效果：理论知识：表单组件官方链接：点击跳转封装组件：封装组件的思路：不封装element组件，每一个input组件绑定一个form对象，例如官网。简单封装element组件，利用for循环生成form表单的每一项el-form-item。进
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- 前端数据库：IndexedDB从基础到高级使用指南
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核心功能设计用户管理系统用户管理是整个系统的基础，我设计了完整的用户生命周期管理：用户注册流程验证失败验证通过验证失败验证通过用户名已存在用户名可用失败成功用户访问注册页面填写注册信息前端表单验证显示错误提示提交到后端后端数据验证返回错误信息用户名唯一性检查提示用户名重复密码加密处理保存用户信息保存成功?显示系统错误注册成功跳转登录页面登录认证机制深度解析我实现了一套企业级的多层次安全认证机制：认
- 从零到一：打造基于GigaChat AI的艺术创作平台 | 笙囧同学的全栈开发实战
作者简介：笙囧同学，中科院计算机大模型方向硕士，全栈开发爱好者联系方式：
[email protected]各大平台账号：笙囧同学座右铭：偷懒是人生进步的阶梯前言在AI技术飞速发展的今天，如何将前沿的大模型技术与实际应用相结合，一直是我们开发者关注的焦点。今天，笙囧同学将带大家从零开始，构建一个基于GigaChatAI的艺术创作平台，实现React前端+Django后端的完整全栈解决方案。这不仅仅是
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Tornado框架从入门到实战websockettornado聊天室功能实现python
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秋千码途
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1概述一个系统中，可能产生各种各样的错误，对这些错误进行编码。当错误发生时，通过这个错误码就有可能快速判断是什么错误，不一定需要查看代码就可以进行处理，提高问题处理效率。有了统一的错误码，还可以标准化错误信息，方便把错误信息纳入文档管理和对错误信息进行国际化等。没有错误码的管理，开发人员就会按自己的理解处理这些错误。有些直接把堆栈直接反馈到前端页面上，使用看不懂这些信息体验很差，也暴露了堆栈信息有
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Java后端java开发语言学习Java时间安排学习计划
致敬读者感谢阅读笑口常开生日快乐⬛早点睡觉博主相关博主信息博客首页专栏推荐活动信息文章目录Java朴实无华按天计划从入门到实战（强化速战版-66天）1.基础（18）1.1JavaSE核心（5天）1.2数据库与SQL（5天）1.3前端基础（8天）2.进阶（17天）2.1JavaWeb核心（5天）2.2Mybatis与Spring全家桶（6天）2.3中间件入门（4天）2.4实践项目（2天）3.高阶（1
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不同源头的资源交互已成为常态，而跨域资源共享（CORS）正是支撑这种交互的隐形架构。现代Web安全体系中平衡开放与防护的精妙设计。理解CORS的深层逻辑，不仅能解决实际开发中的跨域难题，更能触及网络安全与资源流通的核心矛盾，为前端工程师构建稳健的应用提供底层认知支撑。跨域资源共享的诞生，源于网络安全与应用发展的必然冲突。浏览器的同源策略，作为早期网络安全的基石，通过限制不同源文档的交互，有效阻挡了
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目录一、k8s核心概念二、k8s的优势三、k8s架构组件控制平面组件节点组件四、k8s+docker运行前后端分离项目的例子1.准备前端项目2.准备后端项目3.创建k8s部署配置文件4.部署应用到k8s集群在当今云计算和容器化技术飞速发展的时代，Kubernetes（简称k8s）已成为容器编排领域的事实标准。无论是互联网巨头、传统企业还是初创公司，都在广泛采用k8s来管理和部署容器化应用。本文将带
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1.迁移动机与技术选型1.1CSR架构的局限性基于Vue3和Vite构建的客户端渲染(CSR)单页应用(SPA)提供了良好的开发体验和用户交互流畅性。但是其核心局限在于：搜索引擎优化(SEO)：初始HTML响应仅包含一个根div元素，实际内容由JavaScript在浏览器端动态生成。虽然主流搜索引擎（如Google）能够执行部分JavaScript，但其抓取效率和稳定性不如直接获取完整HTML。非
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AI架构全栈开发实战笔记
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大厂都在用的前端缓存策略，你掌握了吗？关键词：前端缓存、HTTP缓存、ServiceWorker、CDN缓存、缓存策略、性能优化、浏览器缓存摘要：本文将深入探讨前端开发中常用的缓存策略，从浏览器缓存到ServiceWorker，从HTTP缓存头到CDN缓存，全面解析大厂都在使用的高效缓存技术。通过生动的比喻和实际代码示例，帮助开发者理解并掌握这些提升Web应用性能的关键技术。背景介绍目的和范围本文
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总结小图合成一张，使用background来使用，减少资源请求一、什么是雪碧图？雪碧图（CSSSprite）是一种前端优化技术，指的是将多个小图标合并成一张大图，通过CSS控制显示其中的某一部分。它常用于网站中图标、按钮等小图较多的场景。二、雪碧图的作用作用说明✅减少HTTP请求次数合并多个图片为一张图，减少请求资源数✅提升页面加载速度尤其在图片较多时效果明显✅避免图片加载闪烁鼠标悬停切换图片时不
- 12. 什么是事件委托
yqcoder
前端面试-CSScss面试
总结事件委托（EventDelegation）是JavaScript中一种重要的事件处理机制，它利用了事件冒泡的特性，将事件的处理程序绑定到父元素或祖先元素上，而不是直接绑定到具体的子元素上。什么是事件委托？事件冒泡：在DOM中，事件通常会从触发元素开始，然后逐级向上冒泡到其父元素、祖先元素，直到window对象。核心思想：事件委托的核心思想是利用事件冒泡机制，在父元素上监听事件，而不是在每个子元
- H5UI微信小程序前端框架实战指南
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本文还有配套的精品资源，点击获取简介：H5UI是一个为微信小程序开发设计的前端框架，基于H5技术，提供简洁高效的组件库。框架集成了丰富的UI元素，如按钮、表格、导航栏等，简化了界面布局和交互的实现。通过安装、引入、使用组件和事件绑定四个步骤，开发者可以轻松构建功能齐全的应用。了解性能优化等注意事项对于高效开发同样重要。1.微信小程序前端开发框架介绍微信小程序概述微信小程序是微信官方推出的一种无需下
- Ubuntu安装LAMP
L_h1
测试ubuntulinux
在安装vim时遇到了一个问题：E:无法获得锁/var/lib/dpkg/lock-frontend-open(11:资源暂时不可用)E:无法获取dpkg前端锁(/var/lib/dpkg/lock-frontend)，是否有其他进程正占用它？解决办法：强制解锁sudorm/var/lib/dpkg/lock-frontendsudorm/var/cache/apt/archives/locksud
- 震惊！DOM变化监控神器MutationObserver，前端开发必知的隐藏武器！
coding随想
JavaScript前端javascripthtml5
一、什么是MutationObserver？如果你是一个前端开发者，一定会遇到这样的场景：页面动态加载内容后，某些操作失效了。比如，你写了一个监听按钮点击的代码，但按钮是通过AJAX动态加载的，你的代码根本无法触发。这个时候，你就需要一个“监控哨兵”——MutationObserver，它能实时监听DOM树的变化，帮你捕获那些“暗中作祟”的节点变动。MutationObserver是HTML5引入
- Coze Studio 架构拆解：AI Agent 开发平台项目结构全分析
代码简单说
2025开发必备(限时特惠)架构人工智能CozeStudio架构AIAgent开发平台全栈AI工程化图解架构
CozeStudio架构拆解：AIAgent开发平台项目结构全分析标签：CozeStudio项目架构、领域驱动设计DDD、全栈开发规范、Hertz框架、前后端协作、云原生容器、前端测试、IDL接口设计、微服务解耦、AI开发平台源码分析在最近研究AIAgent开发平台的过程中，我深入分析了刚刚开源的CozeStudio项目。这套系统是国内少有的开源全栈AI工程化项目，代码整洁、架构先进，特别是它基于
- 关于前端的性能优化
性能优化主要涵盖了以下四个方面：(tip:仅代表个人总结，如有不当，还希望看到的大佬多多指示)减少网络请求：合并文件、使用CDN、启用缓存。优化资源加载：代码分割、懒加载、图片压缩。提升渲染性能：减少重绘回流、防抖节流、使用WebWorker。监控和迭代：定期使用工具检测性能，持续优化。一、网络层面优化减少HTTP请求合并文件：将多个CSS或JavaScript文件合并成一个，减少请求次数。使用C
- 时间组件库Day.js那些事
前端小白花
javascript开发语言ecmascript
一、简介1.什么是Day.jsDay.js是一个轻量级，易于使用的JavaScript日期库，提供了强大的日期和时间处理功能，与Moment.js的API设计相似，但具有更高的性能和更小的体积。Day.js官网https://day.js.org/docs/zh-CN/installation/installation2.优势a.特点轻量级：Dayjs的压缩后大小只有2KB左右，远小于Moment
- JavaScript正则表达式去除括号但保留内容与去除括号与内容
Selicens
javascript正则表达式
项目上碰到一个需求，是取多个递增文件的文件名，类似于test(1).txt、test(2).txt，但是不需要括号，只要test1、test2这种格式，最开始想到的办法就是js里的replace替换，先上一个比较笨但是也能实现效果的例子letname="test(1).txt"letdata=name.split('.')[0].replace('(','').replace(')','')con
- linux网卡显示未知未托管,linux有线网络显示设备未托管
NetworkManagerNetworkManager是为了使网络配置尽可能简单而开发的网络管理软件包，如果使用DHCP，NetworkManager会替换默认的路由表、从DHCP服务器获取IP地址并根据情况设置域名服务器，NetworkManager的目标是使网络能够开箱即用。NetworkManager由两部分组成:一个以超级用户运行的守护进程(network-manager)；一个前端管理
- 页面开发样式和布局入门：Vite + Vue 3 + Less
页面开发样式和布局入门：Vite+Vue3+Less引言在现代前端开发中，样式和布局是页面开发的核心部分。随着技术的不断发展，Vite、Vue3和Less等工具和框架的出现，使得前端开发变得更加高效和灵活。然而，尽管这些工具和框架提供了强大的功能，但在实际开发中仍然会遇到各种样式和布局的问题。本文将结合Vite、Vue3和Less，详细介绍在页面开发中常见的样式和布局问题，并提供解决方案和最佳实践
- 推客系统小程序机构版开发上线全攻略（2025年最新版）
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推客小程序推客系统开发推客系统源码
一、开发前准备：筑牢基础，合规先行1.1注册与认证账号注册：登录微信公众平台注册小程序账号，选择“机构版”类型，获取唯一AppID。资质认证：基础资质：企业营业执照、法人身份证、对公账户信息。特殊资质：涉及支付功能：需办理《增值电信业务经营许可证》（ICP证）。涉及教育/医疗内容：需《互联网信息服务许可证》或相关行业资质。1.2技术选型：高效与扩展并重模块推荐方案前端框架微信原生框架（WXML+W
- 网络安全第14集
不灭锦鲤
web安全安全
前言：小迪安全14集，这集重点内容：0、什么是js渗透测试？在javascript中也存在变量和函数，存在可控变量和函数就有可能存在在漏洞，js开发的web应用和php、java开发的区别是，js能看得到的源代码，php看不到，但是风险就是未授权访问、配置信息泄露（加密算法、key秘钥等），源代码看得到，存在更多的url泄露，从而可能会出现未授权访问，从url，前提：web应用可以采用前端语言或后
- 25年不倒的“犀牛书“：为什么《JavaScript权威指南第7版》仍是程序员的案头圣经？
阿蒙Armon
javascript开发语言ecmascript
25年不倒的"犀牛书"：为什么《JavaScript权威指南第7版》仍是程序员的案头圣经？当一本技术书能连续畅销25年，历经7次迭代仍稳坐领域第一梯队，它必然藏着超越时代的硬实力。《JavaScript权威指南（原书第7版）》就是这样一部传奇——豆瓣9.4分的封神之作，程序员口中的"犀牛书"，从网景时代到ES2020，它始终是JavaScript开发者的终极参考书。如果你还在为原型链、闭包、异步编
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具，用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法，因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要，禁止一部分内网访问接口， 由于前端架了F5，直接用deny或allow是不行的，这是因为直接获取的前端Ｆ５的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求，目前可实施的是三种：
一：把ip段放在redis里，写一段lua
二：利用geo传递变量，写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性，分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种，使用情况分别如下：
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时，如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP，则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题，传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码，那样做分页可能简单一点，但当把网站分层开发后，分页就比较困难了，下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码，与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计，在MemberDao接口中定义了如下两个方法：
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构，下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用，这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先，创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码，查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自：http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码，面对浩瀚的jdk（光源码就有40M多，比一个大型网站的源码都多）从何入手呢，要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用，连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点，从用户感受而言， 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种：
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址：http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器，get和post,分别说下吧。
（一）get提交
1.首先说下客户端（浏览器）的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说，都是把数据串联在请求的url后面作为参数，如：http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言，它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员，但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多，但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分，发现返回的PaginatedList实际上是个接口，实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象，查看PaginatedDataList类发现，每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令，在日常工作中，广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言，包含变量，数组，循环控制结构，条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么？
1.awk适用于具有一定结构的文本行，对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理，然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式，目前已经有一套针对SSH2的权限系统，运行良好。但是项目有了新需求：在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP，在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况，所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块：不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的，用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象，key是obj的property key或者是数组的index，value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组，如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组，如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入，好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下：
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时，性能一直是用户关心的指标，但是，报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢？
要回答这个问题，首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节，哪些环节容易出现性能瓶颈，如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后，报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表，并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级，课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序（行有序，列有序，且每行从左至右递增，列从上至下递增）二维数组查找，要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识：
结构体定义和使用，二维数组传递（http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816）
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显，一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了，以前使用的是md5，
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder，现在不推荐了，推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的，比如：
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏，还是开发iPhone或安卓手机上的应用，还是仅仅为了娱乐，学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多，用途各 异，然而一旦掌握其中之一，其他的也就迎刃而解。作为初学者，你可能要先从Java或HTML开始学，一旦掌握了一门编程语言，你就发挥无穷的想象，开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣，又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据（替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN （select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
（2）多表查询 ，
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找（附css的一些东西）
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面，频繁用到一些jQuery的选择器，所以特意来总结一下：
测试页面：
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架，可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用，使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写，与后台技术无关的前端ajax框架。因此，可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术，由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界？作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appe
