数学史

数学大事年表[13/16]

数学史大叔

 

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1901年
·德国希尔伯特证明了狄利克雷原理，开创变分法的直接解法。 
·意大利里奇、列维-齐维塔创立绝对微分法，是微分几何学的一个重要理论。 

1902年
·法国勒贝格发表论文《积分、长度与面积》，建立了“勒贝格测度”和“勒贝格积分”的概念，开创现代积分理论。 
·英国伯恩塞德提出伯恩塞德猜想：每一个非交换的单群都是偶数阶的 (1963年由汤普森等人证明)。 

1903年
·英国罗素提出“罗素悖论”，促进了数学基础研究。 

1904年
·德国策梅罗提出选择公理，并证明“良序定理”：任何集合都能良序化。 
·法国勒贝格证明了有界函数黎曼可积的充要条件是其不连续点构成一个零测度集，完全解决了黎曼可积性的问题。 
·法国庞加莱提出“庞加莱猜想”。 

1905年
·德国舒尔重建群的特征理论，同年爱因斯坦发表了他的物理学发现。

1906年
·法国弗雷歇引入函数空间的一般概念，定义“度量空间”；引入“泛函”概念，并给出泛函的连续性和可微性的定义。 
·俄国马尔可夫提出“马尔可夫链”的概念，用以研究自然过程。 
·美国维尔钦斯基发表《曲线和直纹曲面的射影微分几何》，这是现代射影微分几何学的开端之一。 

1907年
·匈牙利里斯证明矩阵力学与波动力学等价的数学基本定理。 
·荷兰布劳威尔提出直觉主义数学，是构造性数学的开端。 
·法国庞加莱证明了复变函数论的一个基本定理-黎曼共形映射定理。 
·德国E．施密特定义了以复数无穷序列为元素的函数空间，确定了范数等概念，推动了泛函分析的发展。 

1908年
·德国策梅罗发表《集合论基础研究》，建立第一个公理集合论理论系统。 
·德国亨泽尔出版《代数数论》。
·英国戈塞特（W. S. Gossett,1876-1937）提出精确样本理论（数理统计）。 

1909年
·德国兰道的《素数分布论讲义》出版，首次系统地阐述了解析数论。 
·匈牙利里斯证明了“里斯表示定理”，是泛函分析发展史上的一个里程碑。 
·德国希尔伯特证明了华林定理。 

1910年
·英国罗素、怀特海的《数学原理》开始出版（至1913年出齐），促进了数理逻辑的发展。 
·美国维布伦、杨格的《射影几何学》第一卷出版（第二卷1918年出版），建立了射影几何的公理系统和解析表示。 
·匈牙利里斯引入Lp空间，创建了抽象算子理论。 
·德国施泰尼茨(E. Steinitz,1891-1928)发表《域的代数理论》，建立了域论的基础。 
·法国阿达马出版《变分法教程》，奠定了泛函分析的基础。 
·荷兰布劳威尔提出单纯映射的连续逼近方法，开始不动点理论的研究，引入映射的拓扑度概念。 

1912年
·荷兰布劳威尔证明了第一个不动点定理。 
·法国R. L．贝尔的《无理数论》出版，将连续区分为上半连续和下半连续。 
·德国希尔伯特提出希尔伯特空间概念。 

1913年
·法国嘉当提出正交群李代数的表示，提出旋量概念，奠定李群表示论的基础。 
·德国外尔的《黎曼曲面的概念》出版，提出复流形的概念。 
·美国G.D．伯克霍夫证明庞加莱最后定理。 
·匈牙利屈尔沙克提出赋值概念，最先用公理法刻画赋值，为赋值论奠定了基础。 

1914年
·德国豪斯多夫的《集论纲要》出版，提出拓扑空间的公理系统，奠定点集拓扑学的基础。 
·美国亚历山大（J. W. Alexander, 1888-1971）证明多面体的同调群的拓扑不变性。 
·法国嘉当解决实单纯李群的判定问题。 

1915年
·德国爱因斯坦将非欧几何用于广义相对论，取得巨大的成功，不仅在物理学上做出划时代的贡献，而且极大地促进了非欧几何的发展。 

1916年
·德国比伯巴赫证明单叶函数面积定理，提出关于单叶解析函数的一个猜想（比伯巴赫猜想），奠定了单叶函数理论的基础。 
·俄国卢津等人建立描述性函数论。 

1917年
·德国赫克把狄利克雷函数推广到代数数域上。 
·原苏联伯恩斯坦提出最早的概率论公理化的问题。 
·意大利列维-齐维塔把向量平移引入弯曲空间，发展了张量分析，并用于相对论。 

1918年
·德国外尔的《空间、时间、物质》出版，促进了微分几何的发展，提出统一场论。 
·荷兰布劳威尔创建直觉主义学派。
·德国数学家埃米-诺特（Emmy Nother）提出对称性在物理科学中的作用的相关思想。

1919年
·德国弗伦克尔（A. A. Fraenkel,1891-1965）的《集论导引》出版，改进了策梅罗的公理集合论，形成ZF体系。 
·美国亚历山大证明，存在着具有相同的基本群、贝蒂数和挠系数而不同胚的三维流形，对拓扑学的创立起了重要的作用。并对同调论的开创做了大量先驱性工作。 

1920年
·日本高木贞治解决了虚二次域上的克罗内克猜想，开创类域论。 
·挪威布龙，创立布龙筛法，推进了哥德巴赫猜想的证明工作。 
·德国A. E．诺特开创理想论（至1921年）。 

1921年
·美国波斯特的论文《一般基本命题理论导论》发表，证明了命题演算的一致性和完全性；建立多值逻辑系统。 
·德国A.E.诺特发表《整环的理想理论》，开创抽象代数学的现代研究。 

1922年
·德国希尔伯特提出著名的“希尔伯特方案”，开创数学形式化之路。 
·英国费希尔的《理论统计的数学基础》出版，是现代数理统计学的奠基作之一。 
·英国莫德尔提出著名的莫德尔猜想（Mordell’s conjecture）。 
·美国G. D．伯克霍夫等把不动点定理推广到无穷维的函数空间。 

1923年
·美国G.D．伯克霍夫等将不动点定理用于函数方程式解的存在问题，开创函数方程研究新法。 
·法国嘉当提出一般联络的微分几何学，是纤维丛概念之源。 
·波兰巴拿赫提出一种完备的赋范空间概念，即巴拿赫空间。 
·美国N．维纳的论文《微分空间》发表，给出布朗运动的一个理论模型。 

1924年
·波兰巴拿赫证明“分球怪论”。 
·德国外尔等证明群上调和分析的外尔-彼得定理。 

1925年
·美国莫尔斯推广其极大极小原理，第一次得出“莫尔斯不等式”，后形成微分拓扑学的莫尔斯理论。 
·芬兰奈望林纳提出关于亚纯函数的两个奈望林纳定理，开始了亚纯函数值分布的现代理论研究。 

1926年
·美国莱夫谢茨提出莱夫谢茨不动点定理。 
·奥地利阿廷引入实域概念，解决了希尔伯特第17问题。 

1927年
·奥地利阿廷证明一般互反律，解决了希尔伯特第9问题。 
·美国G. D．伯克霍夫开辟动力系统研究的新时代（引入极小运动集、回收集等概念）。 
·德国A. E．诺特用新的抽象方法建立了非交换代数理论。 

1928年
·德国-美国库朗提出解偏微分方程的差分方法。 
·德国希尔伯特与伯奈斯合著的《数理逻辑基础》一书出版。 
·美国亚历山大发展了纽结理论。 

1929年
·美国内曼建立假设检验的严格数学理论。 

1930年
·原苏联坎托罗维奇将泛函分析思想用于计算方法，创立了一种近似计算理论，后称之为“牛顿-坎托罗维奇方法”。 
·美国道格拉斯等解决并推广了普拉托极小曲面问题，因而获得1936年第一次颁发的菲尔兹奖。 
·荷兰范德瓦尔登的《近世代数学》(I)出版。 
·奥地利-美国哥德尔证明一阶谓词演算系统的完全性。 

1931年
·原苏联柯尔莫戈罗夫的《概率论的解析方法》出版，阐述了无后效的随机过程理论。 
·奥地利-美国哥德尔发表论文，证明了两个不完全性定理，对数理逻辑有着划时代的意义。 

1932年
·波兰巴拿赫的《线性算子理论》出版，标志着现代泛函分析的成熟。 
·匈牙利-美国冯·诺伊曼的《量子力学的数学基础》出版，为量子力学奠定了数学基础，并发展了希尔伯特空间的算子理论。 
·法国阿达马的《柯西问题和线性双曲偏微分方程》出版，对二阶偏微分方程理论的发展有重大意义。 

1933年
·原苏联柯尔莫戈罗夫的《概率论基础》出版，建立了概率论的严格公理体系，部分解决了希尔伯特第6问题。 
·匈牙利哈尔创立群论中的哈尔测度理论。 

1934年
·原苏联格尔丰德解决希尔伯特第7问题。 

1934-1939年
·德国希尔伯特和瑞士伯奈斯合著的《数学基础》(2卷)出版。 

1935年
·美国惠特尼给出微分流形的一般定义，并证明它总能嵌人高维欧氏空间作为光滑的子流形，提出纤维丛的概念。 
·中国数学会成立。 
·美国内曼基于概率的频率解释，建立了区间估计理论。 
·芬兰阿尔福斯提出覆盖面理论，获1936年菲尔兹奖。 
·波兰胡雷维奇（W. Hurewicz,1904-1957）建立了同伦群理论，推广了非不变测度空间上的伯克霍夫遍历定理。 
·英国费希尔的《实验设计法》出版，提出了数理统计中实验设计的三个原则，并提出贯彻了这三原则的随机区组法和拉丁方方法。 

1936年
·原苏联索伯列夫引入广义函数概念。 
·英国图灵、美国丘奇、克林建立通用计算模型，定义了算法，并提出著名的图灵-丘奇论题，为计算机科学奠定了数学基础。 
·匈牙利的数学家哥尼格(D.Konig)写出了第一本图论专著《有限图与无限图的理论》(Theory of directed and Undirected Graphs)。标志着图论作为一门独立学科。 
·在挪威奥斯陆举行的国际数学家大会上颁发首届菲尔兹奖，阿尔福斯(L.V.Ahlfors)和道格拉斯(J.Douglas)获奖。

 

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第五牛博士论文

 

 

就是在还没答辩之前已经发表在最好的期刊上，而且鉴于论文很长，该期刊必须像小说一样连载。

 

实例：张五常博士论文《佃农理论》，当年在《法和经济学杂志》上连载四期。

 

 

第四牛博士论文

 

 

答辩就是答辩人一直在挑战答辩委员会成员，直到问得这些教授们紧张到恍惚以为自己才是答辩人。

 

实例：萨缪尔森博士论文答辩结束后，答辩委员会成员之一的熊彼特（上世纪最伟大的经济学家之一）转过头去问另一位成员里昂剔夫（诺奖得主）：“瓦西里，我们通过了么？”

 

 

第三牛博士论文

 

 

就是让编辑满世界都找不到一个能看懂这篇论文的匿名审稿人，最后只能发表，根本不需要修改的。

 

实例：Christopher Sims（克里斯托弗·西姆斯，普林斯顿大学教授，2011年诺贝尔经济学奖得主之一）SIMS1971年发表在《数理统计年鉴》上的论文《无穷维参数空间中的分布滞后估计》。SIMS写完这篇论文后没投经济学杂志，因为他显然知道没人看的懂。于是投给了最牛的数理统计杂志，结果编辑死活找不到审稿人，最后好不容易凑合拉来一个，审稿报告是这么写的：“我真的不明白这篇论文在说什么，但我检验了其中几个定理，好像是对的。所以我猜应该发表。”

 

 

第二牛博士论文

 

 

没必要长篇大论，千把字足以。

 

实例：德布罗意是个贵族花花公子，本科历史学专业的，后来实在闲着无聊去读了5年博士，最后交的博士论文是一页纸，还涉嫌“抄袭”。

 

答辩委员会气得都不想让他答辩。他的导师、著名物理学家朗之万感到很没面子，自己学生毕业不了真耻辱，于是他鼓动了爱因斯坦一起帮着求情：让这小子过了吧，他老爸是法国内政部长，咱惹不起。那篇“垃圾”论文后来被薛定谔看到了，薛定谔看着这页论文苦思冥想了一个月，发表了量子力学里最重要的理论之一的“薛定谔方程”，薛定谔的猫也成为最有趣的一只猫。

 

德布罗意因这篇论文所阐述的观点获得了诺贝尔物理学奖。薛定谔凭借德布罗意的这篇论文对量子力学作出了杰出贡献，从一名普通而不得志的讲师一跃成为了一名伟大的科学家并获得了诺贝尔物理学奖。可以说，一篇1页纸的博士论文成就2个诺贝尔物理学奖可谓前无古人，估计也是后无来者。由此看来，最牛的论文不必象张五常那样连载，一页A4的纸足矣。不过我想德布罗意要是在中国读博士就惨了，论文因为字数太少，根本连答辩的资格都没有。

 

不得不说两句：德布罗意幼年即失去双亲，被他的哥哥莫里斯公爵（也是一名杰出的物理学家）一手养大，在他1924年的著名博士论文之前一年，德布罗意就已连续发表三篇论文提出物质波的猜想，至于博士论文是几页纸，这个我还没考证过。

 

关于薛定谔：薛定谔多才多艺，会4种语言，出过诗集。另外他于1944年出版的《生命是什么》，吸引了一大批物理学家转向生物学研究。其中包括后来双螺旋的发现者沃森和克里克。所以，这帮牛人并不一定像人们想象那样传奇，也不能把其成功单纯归结为偶然的因素。

 

 

第一牛博士论文

 

 

以上例子虽然非常值得人敬佩，但是，最牛博士论文与博士论文答辩及博士论文发表都应该是维特根斯坦。

 

维特根斯坦甚至还没有取得任何学位前，已经是世界著名的剑桥大学学术界公认的学术思想界的领袖人物。维特根斯坦的学士论文是他的老师，具有国际学术影响力的大人物剑桥教授摩尔先生与维特根斯坦一起散步时，随手记录下来的维特根斯坦的喃喃自语。在向剑桥申请学士学位时，因为行文不够规范，而被学校的学位委员会拒绝，摩尔先生利用自己的学术权威地位再三为学生的这个学士学位去跑腿，终于成功。

 

维特根斯坦的博士论文是在一次大战时，在战营里写成的，仅数万字，叫《逻辑哲学导论》，出版时找不到合适的出版社，因为当时没有人能够读懂他这部天书，因此出版商找到他老师罗素，罗素自告奋勇，成为这部书出版的策划人，并且自以为是地为这部书写了洋洋洒洒的序言。书终于出版了，但却遭到学生维特根斯坦的一顿痛骂，说罗素根本就没有读懂他的论文，在那里瞎写一气。罗素听了没有脾气，也不后悔自己的行为，天才人物就有这样的个性。

 

维特根斯坦的剑桥博士论文答辩委员会成员是由三个国际学术大师组成的：罗素、摩尔、魏斯曼。三个人在答辩前一直漫无边际地讨论着维特根斯坦博士论文里的问题。时间很长了，还没有哪个敢开口问博士生维特根斯坦一个学术问题。这时罗素开口了，他转向摩尔说：“继续，你必须问他几个问题，你是教授。”摩尔表示还没有弄懂维特根斯坦的问题，这时维特根斯坦含笑走到摩尔与罗素面前，拍拍他们的肩膀，笑着说：不要担心，你们永远都弄不懂这些问题的。博士论文答辩就以这样方式通过了。

 

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