leetcode题目。题号357

题目描述：

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n。

示例:
给定 n = 2，返回 91。（答案应该是除[11,22,33,44,55,66,77,88,99]外，0 ≤ x < 100 间的所有数字）

解题思路：

       首先，n可以表示这最大可以是个几位数，比如n=2.说明x的范围是个1~2位的数。（n=0为特殊情况，单独讨论）

       然后因为我们知道各位数字都不同的一个i（i>1）位数的个数是9*9*8*7...*（11-i）.（i=1这种特殊情况为10种）。

       所以这道题就可以转化成求 ：各位数字都不同的一个n位数的个数+各位数字都不同的一个n-1位数的个数+各位数字都不同的一个n-2位数的个数+...+各位数字都不同的一个1位数的个数。

代码：

class Solution(object):
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        x=0;
        if n==0:
            return 1
        for i in range(0,n):
            x=x+self.countpart(i)
        return x
    def countpart(self,n):
        if n==0:
            return 10
        x=9
        left=9
        while(n>0):
            x=x*left
            left=left-1
            n=n-1
        return x