POJ-1061-青蛙的约会

POJ-1061-青蛙的约会

传送门

这道题就是简单的扩展欧几里得的运用~

什么是扩展欧几里得？请参考博客链接：
https://blog.csdn.net/qq_44624316/article/details/105467866

题面是中文~就不解释啦

设青蛙a初始坐标为xx，青蛙a一次跳m个单位，青蛙b初始坐标为yy，青蛙b一次跳n个单位。L是纬线的长度。
（其实我还百度了一下纬线是纵向还是横向啊哈哈哈，是横向哈~）

我们设跳t次后可以相遇。
那么青蛙a跳的距离：
xx + t * m;
青蛙b跳的距离为：
yy + t * n;
他们相遇要满足：
(xx + t*m) % L = (yy + t * n) % L;
那么去掉求余符号我们可以得到：
xx + t * m - yy - t * n = kL;(k是倍数关系）
结合项可以得到我们的二元一次形式：
（n - m) * t + k * L = xx - yy
二元一次的一般形式：ax + by = c

所以就可以用我们的exgcd啦~

代码部分：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

ll xx, yy, m, n, L;

void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
     
	if (!b)
	{
     
		x = 1;
		y = 0;
		return ;
	}
	exgcd(b, a % b, x, y);
	ll temp = x;
	x = y;
	y = temp - (a / b) * y;
}

int main()
{
     
	cin >> xx >> yy >> m >> n >> L;
	ll a = n - m;
	ll b = L;
	ll c = xx - yy;
	ll x, y;
	ll d = __gcd(a, b);
	if (c % d)
	{
     
		cout << "Impossible\n";
	}
	else
	{
     
		a /= d;
		b /= d;
		c /= d;
		exgcd(a, b, x, y);
		x *= c;
		x %= b;
		while (x < 0)
		{
     
			x += b;
		}
		cout << x << endl;
	}
	return 0;
}