poj 3415 Common Substrings

Common Substrings

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Description

A substring of a string T is defined as:

T( i,  k)= T_iT_{i +1}... T_{i+k -1}, 1≤ i≤ i+k-1≤| T|.

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

S = {( i,  j,  k) |  k≥ K,  A( i,  k)= B( j,  k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

Sample Output

22
5

这道题需要对height数组分组后，用单调栈优化。对于LCP=L>K的前缀，对答案的贡献是L-K+1.即长度为K,K+1.....L的公共字串。对于每一组，栈里维护height值递增，这样保证了每个height的贡献量为height[i]-K+1,因为有定理LCP（i,j）=min（height[i+1],...height[j]）如果在height[i]之后插入一个height[k]=插入值的变成插入值，然后将插入值的宽度增加。因为这当中为了降低复杂度，用了一个sum来维护当前栈里的后缀与将要入栈的后缀的公共字串的个数。因此实际上的{将栈里>=插入值的变成插入值}的操作，体现在sum上，是对sum减去一段height之差*宽度。

补充：因为rank=i的后缀能与其rank前后的后缀都可能产生公共子串，但此算法只维护其前面的，因此排在A串后缀后面的B串后缀，应该用扫描B串后缀来维护，因为B在A后，以B为参考系，A就在前，这就是为什么要分别扫A和B串的原因。

补充完这段，接着开始：比如我们正在扫A串，那么当B串入栈时，sum均会加上L-K+1，而之后当有height值小的要入栈，此时可以是A串的后缀，他虽然不增加sum的值，但它也起到了阻断作用，它是之前栈里height值>=它的值变废了，因为后面的后缀与栈里算LCP值时，起码要<=这个值，由于栈里原先的元素都加了L-K+1，假设现在入栈的height值为T（TT-K+1，相当于减少了L-K+1-（T-K+1）=L-K（高度差），因为之前入栈时已加在sum上，此时就要从sum中减去了，当然不能忘了乘宽度，因为这些height都会合并，他代表的是一系列height相同的元素，是有数目的。

总之，这道题个人感觉方法很棒！我也是理解了好久，可能上面解释的不太到位吧，还需要各位更深入的研究。

代码：

#include
#include
#define ll long long
#define Maxn 200010
using namespace std;

int r[Maxn],sa[Maxn],rk[Maxn],height[Maxn];
int wa[Maxn],wb[Maxn],rs[Maxn],wv[Maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i=0;i--) sa[--rs[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1;p=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i=0;i--) sa[--rs[wv[i]]]=y[i];
        swap(x,y);
        for(p=1,x[sa[0]]=0,i=1;iheight[i]){
                    sum-=len[top]*(st[top]-height[i]);
                    width+=len[top--];
                }
                if(sa[i-1]<=la) width+=1,sum+=height[i]-k+1;
                st[++top]=height[i];
                len[top]=width;
                if(sa[i]>la) ans+=sum;
            }
        }
        for(int i=1;iheight[i]){
                    sum-=(ll)len[top]*(st[top]-height[i]);
                    width+=len[top--];
                }
                if(sa[i-1]>la) width+=1,sum+=height[i]-k+1;
                st[++top]=height[i];
                len[top]=width;
                if(sa[i]<=la) ans+=sum;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
	return 0;
}