牛客网 练习赛18 B-简单多边形

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/110/B
来源：牛客网

题目描述

为了让所有选手都感到开心，Nowcoder练习赛总会包含一些非常基本的问题。 比如说：

按顺时针或逆时针方向给你一个简单的多边形的顶点坐标，请回答此多边形是顺时针还是逆时针。

输入描述:

输入包含N + 1行。
第一行包含一个整数N，表示简单多边形的顶点数。
在下面的N行中，第i行包含两个整数xi，yi，表示简单多边形中的第i个顶点的坐标。

输出描述:

如果简单多边形按顺时针顺序给出，则在一行中输出“clockwise”（不带引号）。 否则，打印"counterclockwise''（不带引号）。

解题思路：

坐标系中多边形，利用某些方法计算面积的时候是有符号的，比如叉乘，两个向量的叉积结果既可以表示法向量，也可以表示为以两个向量同起点的平行四边形面积而且有符号，利用叉积的和可以得出得出给出点的顺序是按照顺时针还是逆时针。

代码：

int cal(paira,pairb) {
	return a.first*b.second - a.second*b.first;
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;
	int t = 0;
	vector>data(N,pair(0,0));
	for (int i = 0; i < N; i++)
		cin >> data[i].first>> data[i].second;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		t += cal(data[i],data[(i+1)%N]);
	}
	if (t < 0)
		cout << "clockwise" << endl;
	else
		cout << "counterclockwise"<< endl;
    return 0;
}