笔试题：求一个数的开方，如根号2

题目：

求一个数的开方，如根号2，要求保留到小数点位后10位。

解法一：

也就相当于求一个数n的开方，我们用二分法进行计算，不断缩小范围，但是double、float不能直接等，最后如果 mid*mid和n的相差不超过一个指定的最小值。那么所求的mid就是我们得到的值。之后我们将它按照小数点之后10位打印出来就行。

代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
void kaifang(double n,double accuracy);
void main()
{
	double n=2;
	double accuracy=1e-10;
	kaifang(n,accuracy);
}

void kaifang(double n,double accuracy)
{
	if(n<0) return;
	double low=0;
	double high=n;
	double kf=0;
	while(lown)
			high=mid;
		else
		    low=mid;
			
	}
	printf("%.10f\n",kf);//利用原始的c打印出小数点后10位
	cout<

注意：

setprecision 也是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符，该操作符的作用是设定浮点数小数点后的位数；
setprecision(2) 的意思就是小数点输出的精度，即是小数点右面的数字的个数为2，C++默认的流输出数值有效位是6。。

#include  
它是I/O流控制头文 件,就像C里面的格式化输出一样.以下是一些常见的控制函数的: 
dec 置基数为10 相当于"%d" 
hex 置基数为16 相当于"%X" 
oct 置基数为8 相当于"%o" 

setioflags(ios::fixed) 固定的浮点显示 
setioflags(ios::scientific) 指数表示 
setiosflags(ios::left) 左对齐 
setiosflags(ios::right) 右对齐 
setiosflags(ios::skipws 忽略前导空白 
setiosflags(ios::uppercase) 16进制数大写输出 
setiosflags(ios::lowercase) 16进制小写输出 
setiosflags(ios::showpoint) 强制显示小数点 
setiosflags(ios::showpos) 强制显示符号 
举例： 
#include  
#include  
using namespace std; 
int main() 
{ 
cout<<12345.0<
cout<
cout<
cout<
return 0; 
}

解法二：

利用牛顿迭代法， 任意整数x，我任猜它的平方根为y，如果不对或精度不够准确，那我令y = (x+x/y)/2。如此循环反复下去，y就会无限逼近x的平方根。

例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：

(       4  + 2/   4     ) / 2 = 2.25
(    2.25  + 2/   2.25  ) / 2 = 1.56944..
( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..
( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..
….


    这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。

代码如下：

double NewtonIteration (double n,double accuracy)
{
	double y=1;//可任意取值（除零以外）
	long m=0;
	while(abs((y*y)-n)>accuracy)
	{
		y=(y+(n/y))/2;
		m++;
	}
	printf("%.10f\n",y);//利用原始的c打印出小数点后10位
	cout<


最后我们比较两个算法执行while循环的次数，给出完整代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
void kaifang(double n,double accuracy);
double NewtonIteration (double n,double accuracy);
void main()
{
	double n=2;
	double accuracy=1e-10;
	kaifang(n,accuracy);
	NewtonIteration (n,accuracy);
}

void kaifang(double n,double accuracy)
{
	if(n<0) return;
	double low=0;
	double high=n;
	double kf=0;
	long m=0;
	while(lown)
			high=mid;
		else
		    low=mid;
		m++;
			
	}
	printf("%.10f\n",kf);//利用原始的c打印出小数点后10位
	cout<accuracy)
	{
		y=(y+(n/y))/2;
		m++;
	}
	printf("%.10f\n",y);//利用原始的c打印出小数点后10位
	cout<


运行结果为：

从结果中可以看出牛顿法的计算效率好一些，我还试了其他的y值，若y值为4或者3时，仍然while4次，就算是8，也只需while 7次，相较于29次的二分法，效率要高很多。