Leetcode刷题：剑指offer【面试题60 n个骰子的点数】

【面试题60 n个骰子的点数】

面试题60：n个骰子的点数：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

思路：动态规划。可以考虑用一个二维数组存储 dp 状态，行 i 表示当前已经掷了 i 个骰子，列 j 表示骰子的点数和，dp[i][j] 表示当前有 i 个骰子，有 dp[i][j] 种组合方式得到点数和 j。对于 n 个骰子，掷法组合是 $6^n$ 种，所以最后返回的结果就是 dp 数组最后一行（n个骰子）不为 0 的结果除以 $6^n$，即概率值。

• 明确状态：唯一的变量当前骰子的个数下，掷法的数量
• dp 数组：dp[i][j] 表示当前有 i 个骰子，有 dp[i][j] 种组合方式得到点数和 j
• 明确选择：假设当前有 i 个骰子，要组合出点数 j，可以看作是 i-1 个骰子再加上一个点数（1~6），即 dp[i][j] 可以由 dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j-2]…、dp[i-1][j-6] 的累加和得来。
• 状态间转移关系：根据上面分析可知，dp[i][j] += dp[i-1][j-cur]，其中 cur 的范围是 1 ~ 6
• 确定 base case：当 i 等于 1 时，即只有 1 个骰子，j = 1 ~ 6 的掷法都是 1

class Solution:
    def twoSum(self, n: int):
        dp = [[0]*(6*n+1) for _ in range(n+1)]
        res = []
        for i in range(1,7):
            dp[1][i] = 1
        for i in range(1, n+1):   # 骰子个数
            for j in range(i, 6*n+1):   # 点数
                for cur in range(1,7):
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-cur]
        sum = pow(6, n)
        for i in range(6*n+1):
            if dp[n][i] != 0:
                res.append(dp[n][i] / sum)
        return res