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2.2 火柴 UVa11375

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用递推关系解决。首先可以把“已经使用过的火柴数i”看做状态，可以得到一个图，从前往后每添加一个数字x，就从状态i转移到了i+c[x]，其中c[x]代表数字x需要的火柴数。当i=0时不允许使用数字0（当n≥6，给答案单独加上1，代表整数0）。令d(i)表示从结点0到结点i的路径条数，则答案为f(n)=d(1)+d(2)+...+d(n)。

程序实现时，我们可以按照从小到大的顺序用d(i)更新所有的d(i+c[j])（j取遍数字0~9）。由于结果非常大， 需要使用高精度模板存储结果。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair P;
typedef pair PL;
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

#define N 2000+10
int n;
int c[] = { 6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6 };
struct Node
{
	int p[500];
	int len;
	Node()
	{
		me(p); len = 0;
	}
	Node(int a)
	{
		p[0] = a;
		len = 1;
	}
	Node operator +(const Node&a)const
	{
		Node b;
		b.len = max(len, a.len);
		For(i, b.len)
		{
			b.p[i] += p[i] + a.p[i];
			b.p[i + 1] = b.p[i] / 10;
			b.p[i] %= 10;
		}
		if (b.p[b.len] > 0)b.len++;
		return b;
	}

	void out()
	{
		if (!len)puts("0");
		else{
			for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
				printf("%d", p[i]);
			puts("");
		}
	}
}d[N];

void init()
{
	d[0].p[0] = 1;
	d[0].len = 1;

	For(i, 2001)
	{
		For(j,10)
		if (i + c[j] < 2001 && !(i == 0 && j == 0))//i=j=0时不允许转移
			d[i + c[j]] = d[i + c[j]] + d[i];
	}
	d[6] = d[6] + Node(1);
	for (int i = 2; i < 2001; i++)
		d[i] = d[i] + d[i - 1];

}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	init();
	while (cin >> n)
	{
		d[n].out();
	}
	return 0;
}

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