- 2021-01-19
长孙俊明
curl-H"Content-Type:application/json"-XPUT127.0.0.1:9200/_all/_settings-d'{"index.max_result_window":"5000000"}'
- 自定义参数解析器HandlerMethodArgumentResolver,重新定义@ResponseBody的请求方式
chanyi
1、解决的问题加了@ResponseBody注解的方法,请求的方式是post的json格式,但如果我们也要通过post的application/x-www-form-urlencoded格式访问此接口。在不改变此接口的情况下。通过修改参数解析器HandlerMethodArgumentResovler来兼容两种请求方法。2、思路根据不同的content-type使用不同参数解析处理器。Conten
- python中的 JWT
weixin_34355881
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Jsonwebtoken(JWT),是为了在网络应用环境间传递声明而执行的一种基于JSON的开放标准((RFC7519).该token被设计为紧凑且安全的,特别适用于分布式站点的单点登录(SSO)场景。JWT的声明一般被用来在身份提供者和服务提供者间传递被认证的用户身份信息,以便于从资源服务器获取资源,也可以增加一些额外的其它业务逻辑所必须的声明信息,该token也可直接被用于认证,也可被加密。基
- 【Python】PyJWT:轻松实现 JSON Web Token (JWT) 网络令牌的生成与验证
@Unity打怪升级
Pythonpythonjson网络开发语言前端pipipython
PyJWT是一个用Python实现的轻量级库,用于处理JSONWebToken(JWT)。JWT是一种安全的方式,用来表示双方之间经过签名的令牌,通常用于认证和授权场景。PyJWT简化了JWT的生成和验证过程,使得开发者能够轻松地在Python项目中集成JWT功能。在这篇博客中,我们将深入介绍PyJWT,展示如何生成、解码和验证JWT令牌,并且会通过代码示例演示如何在实际项目中使用PyJWT进行认
- 如何从模型返回结构化数据
努力学习agent
langchain人工智能
with_structured_output()方法支持此方法的模型ProviderToolcallingStructuredoutputJSONmodeLocalMultimodalPackageChatAnthropic✅✅❌❌✅langchain-anthropicChatMistralAI✅✅❌❌❌langchain-mistralaiChatFireworks✅✅✅❌❌langchain
- [simdjson] 实现不同CPU调度 | 自动硬件适配的抽象
lvy-
#json高速解析liblinux数据库
第八章:实现不同CPU调度欢迎回来~在前面的章节中,我们已经探索了如何使用simdjson的解析器、填充字符串、文档、值类型、对象与数组,学习了如何处理错误处理,甚至处理文档流。我们已经看到simdjson的速度非常快。这种速度很大程度上源于现代CPU提供的高性能专用指令。但并非所有CPU都相同!在Intel芯片上可用的指令可能在ARM芯片或旧款Intel芯片上不存在。这带来了一个挑战:如何让si
- OpenSIPS 邂逅 Kafka:构建高效 VoIP 消息处理架构
c_zyer
opensipsSIP消息队列kafkaopensipsvoip
使用场景使用步骤引入模块组装&发送数据消费数据故障转移使用场景异步日志处理:将OpenSIPS中的SIP信令日志、通话记录(CDR)等数据发送到Kafka队列中。事件通知与监控:利用OpenSIPS的event_interface模块将SIP事件(如呼叫建立、断开、注册等)推送到KafkaOpenSIPS中事件接口有以下类型:EVENT_DATAGRAM-PublishJSON-RPCnotifi
- datax数据抽取csv到mysql
datax数据抽取执行pythondatax.py-rstreamreader-wstreamwriter命令得到job的json模板,而Windows不支持这种语法。二、解决方案cross-env是一个解决跨平台环境变量设置
- 【JSON】Json与Java对象的互相转化
林雨涵
Java基础jsonjava
目录一、常用方法1.导入依赖2.常用的方法1.Java字符串的转化Java字符串->Json数组Json字符串->Json对象Java字符串->Java对象Java字符串->Java对象集合2.Java对象的转化Java对象->Java字符串(Json样式)Java对象->Json对象3.Json对象的转化Json对象->Java字符串Json对象->Java对象二、实战一、常用方法官方文档:ht
- 什么是JSON,如何与Java对象转化
doublez234
javajsonspringspringboot
JSON概念JSON(JavaScriptObjectNotation)是一种轻量级的数据交换格式。它易于人阅读和编写,同时也易于机器解析和生成。JSON基于JavaScript(ECMAScript(欧洲计算机协会制定的js规范))编程语言的一个子集,但它是一种独立于语言的数据格式,被广泛应用于各种编程语言和平台之间的数据交换。JSON的主要特点:轻量级:JSON格式非常简洁,只包含必要的数据信
- Vue3判断对象是否为空方法
滿
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1、Object.keys()检查对象自身可枚举属性的数量:constisEmpty=Object.keys(obj).length===0;2、JSON.stringify()将对象转为JSON字符串判断:constisEmpty=JSON.stringify(obj)==='{}';3、Reflect.ownKeys()(包含Symbol属性)constisEmpty=Reflect.ownK
- 对接支付宝 java sdk 文档
java叶新东老师
javapython数据库
AlipayH5Servicepackagecom;importcom.alibaba.fastjson.JSON;importcom.alipay.api.AlipayApiException;importcom.alipay.api.AlipayClient;importcom.alipay.api.AlipayConfig;importcom.alipay.api.DefaultAlipay
- Java 初始化神器:一行不漏读懂 xxx.json 里的国家编码
星际编程喵
探索Spring的奇妙世界json后端javaspringbootspringcloud
前言想从JSON文件里读取一堆国家编码,听起来就像是程序员的日常操作?可惜理想丰满,现实骨感。路径错一点,加载空气;格式写错一行,直接报错;大小写不统一,验证就翻车。你以为是小问题,结果可能引发全球数据失配危机,一不小心,程序可能就成为“全球失联”的罪魁祸首。为了拯救各位被JSON支配过的灵魂,这篇文章奉上一个干净利落、优雅靠谱的国家编码加载器。用Java结合Jackson工具,只需一小段代码,就
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Yant224
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一、YAML基础与Python环境搭建1.YAML简介YAML(YAMLAin’tMarkupLanguage)是一种人类可读的数据序列化格式,特点:使用缩进表示层级关系支持复杂数据结构包含注释功能跨语言兼容2.核心特性对比特性YAMLJSONXML可读性★★★★★★★☆☆☆★★★☆☆注释支持✅❌✅数据类型丰富基本基本语法复杂度简单简单复杂3.安装PythonYAML库#安装PyYAML(基础库)
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packjson.js终端输入$npminit-y{"name":"2","version":"1.0.0","description":"","main":"webpack.config.js","scripts":{"test":"echo\"Error:notestspecified\"&&exit1",},"keywords":[],"author":"","license":"ISC",
- VSCode 利用 debugpy 调试 python项目【launch.json】
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一、修改launch.json(VSCode){//UseIntelliSensetolearnaboutpossibleattributes.//Hovertoviewdescriptionsofexistingattributes.//Formoreinformation,visit:https://go.microsoft.com/fwlink/?linkid=830387"version"
- 【前端】【vscode】【.vscode/settings.json】为单个项目配置自动格式化和开发环境
患得患失949
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VSCode工作区配置详解本文详细解释项目中.vscode/settings.json配置文件的每个设置项,帮助理解VSCode的自动格式化和开发环境配置。示例//.vscode/settings.json{"editor.formatOnSave":true,"editor.formatOnPaste":true,"editor.formatOnType":true,"editor.codeAc
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https://www.cnblogs.com/falcon-fei/p/11060040.html需要实现如下效果一般ERP中,订单数据都分为汇总信息与明细信息,然后在查询的时候一次性从后台查询多条订单json数据,并将汇总信息展示到表格中。但是明细信息也是用户需要关注的,比如用户可能会想知道某个订单里面具体包含哪些商品,下单数量分别是多少。这时候就需要能够点击具体汇总信息行数据的时候,在下方展
- 历史天气信息数据爬取
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北京市2020年1月份历史天气爬取视频教程(讲的阔以的)1确定目标网址1.1目标网址[2345天气]1.2目标数据北京2020年一月份2分析网页分析过程大家去看视频吧,讲的很好,现学现卖3爬取js文件爬取过程1.构造URL2.用requests获取js,处理成json样式,接下转换成标准的json3.用demjson转换成标准的json4.解析数据放入列表5.封装成一个函数这里使用的工具包分别有:
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分析过程通过商详pc_detailpage_wareBusiness定位h5st生成的位置这里我们能看到逻辑,varl=JSON.stringify(r),f=(newDate).getTime()||"1",u={appid:"pc-item-soa",functionId:"pc_detailpage_wareBusiness",client:"pc",clientVersion:"1.0.0
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PHP8.0全栈工程化实践指南目录现代化工程架构开发流水线优化质量保障体系性能工程实践团队效能提升前沿技术雷达架构演进路线现代化工程架构模块化设计模式php//composer.json模块化配置{"name":"enterprise/app-core","type":"library","autoload":{"psr-4":{"App\\Core\\":"src/Core/","App\\Sh
- ECMAScript 2025 (ES16) 核心新特性(8项)
Web - Anonymous
ES6ecmascript前端javascript
ECMAScript2025(ES16)于2025年6月正式发布,并引入了8项核心新特性,显著地提升了JavaScript的开发效率和表达能力。在此列举其关键特性解析及浏览器支持情况。目录一、异步与错误处理1、Promise.try()二、数据结构增强2、Set集合方法3、同步迭代器辅助方法三、模块与数据处理4、JSON模块导入5、延迟模块加载(deferimport)四、正则表达式增强6、Reg
- 购物车的实现
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小程序购物车的商品添加,到最终商品的结算页面,数据的保存,可通过本地存储来保存选择的商品信息。==>商品详情页:数据的存储:分为同步和异步原生的数组本地存储,需要先将数组转化为对象(JSON.stringify()),再存储,而小程序不用!!!参考网址wx.setStorage({key:"shopCarInfo",data:shopCarInfo})注:购物车商品最好储存在服务器,不要存在本地s
- oracle ogg 全量 增量,1.利用ogg实现oracle到kafka的增量数据实时同步.md
##利用ogg实现oracle到kafka的增量数据实时同步####前言>ogg即OracleGoldenGate是Oracle的同步工具,本文讲如何配置ogg以实现Oracle数据库增量数据实时同步到kafka中,其中同步消息格式为json。下面是源端和目标端的一些配置信息:|--|版本|OGG版本|IP|别名||:---------|:--:|-----------:|:-----------
- 使用@RequestBodyAdvice处理客户端的加密请求体
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业务场景:客户端把json数据进行加密后,编码成Base64字符串,提交给服务器。服务器再进行解密。使用@RequestBodyAdvice,可以在不修改任何Controller代码的前提下,轻松完成。之前写过一篇帖子,使用@ResponseBodyAdvice统一对响应的数据进行处理。演示了,使用ResponseBodyAdvice统一对响应给客户的json进行AES加密。RequestBody
- Gin 框架中如何实现 JWT 鉴权中间件
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gin中间件golangJWT
在现代Web开发中,安全地验证用户身份是构建可靠应用程序的关键环节。JWT(JSONWebToken)作为一种流行的认证方式,因其简洁、高效和易于扩展等特性,被广泛应用于许多应用中。而Gin框架作为Go语言中一个高性能的HTTPWeb框架,在构建微服务和RESTfulAPI应用中表现卓越。将JWT鉴权集成到Gin框架中,可以为我们的应用提供更安全的用户认证与授权机制。本篇博客将深入探讨如何在Gin
- Centos7安装RabbitMq
深夜面包
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安装RabbitMq安装依赖环境C++编译yum-yinstallmakegccgcc-c++kernel-develm4ncurses-developenssl-develunixODBCunixODBC-develhttpdpython-simplejson安装erlang语言#下载erlang相应的压缩包wgethttp://erlang.org/download/otp_src_22.3.
- 解决微信开发者工具打包上传问题指南
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前端微信开发者工具
官方文档链接:微信开发者工具官方文档在使用微信开发者工具进行小程序打包上传时,开发者常遇到各类问题。以下是常见问题的解决方案及操作指南,帮助您高效完成代码提交与发布。一、打包上传前的必要准备1.环境配置与账号绑定AppID配置:在HBuilderX的manifest.json文件中填写正确的小程序AppID。若未注册小程序,需前往微信公众平台完成注册并获取AppID。微信开发者工具登录:确保使用与
- Go encoding/json库
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1024程序员节
JSON在网络上广泛使用,是一种基于文本的数据传输方式。在本集中,我们将与DanielMarti一起探索Go的encoding/json包和其他包。本篇内容是根据2020年7月份[#141{“encoding”:“json”}](https://changelog.com/gotime/141“#141{“encoding”:“json”}”)音频录制内容的整理与翻译过程中为符合中文惯用表达有适当
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe