上楼梯问题（Java版源码）

楼梯上有n阶台阶，上楼时可以选择一步上1阶，也可以一步上两阶，计算共有多少种不同的上楼梯方法。
在刚开始看着道题的时候，我们所惯有的思维就是从第一阶开始，然后到第二阶，第三阶~~~~~
这样子很难来看出问题的规律。那我们就倒过来看这个问题“到第n阶台阶有多少种上楼梯方法”。
这样我们就很好理解了，答案只有两种情况：
（1）从第 n - 1 到第 n 阶
（2）从第 n - 2 到第 n 阶
例如：
n = 1
有一种到达第一阶台阶
n = 2：
有两种到达第二阶台阶
n = 3
有（0-1，1-2，2-3）一种（0-2，2-3）一种（0-1，1-3）一种
所以 三种到达第三阶台阶
n = 4：
同理有：五种到达第四阶台阶的情况

所以通过上面的倒过来的考虑后可以很清楚的发现其中的规律
设n阶台阶的上楼梯方法为f（n），则有

通过对这个问题的分析和考虑，我们可以用递归或者循环的方法来实现这个问题。
下面是Java版的递归代码：

import java.util.Scanner;
/**
 * 爬楼梯问题
 *
 */

public class GoStairs {
     
 public static void main(String[] args) {
     
  Scanner scanner = new Scanner(System.in);
  System.out.println("请输入台阶个数是:");
  long n = scanner.nextLong();// 输入有多少节台阶
  System.out.println("共有: " + f(n) + " 种上台阶的方法");
  
 }
 
 
 //递归
 private static long f(long n) {
     
  if(n == 1) {
     
   return 1;  
     }else if(n == 2) {
     
      return 2;
     }else {
     
      return (f(n-1)+f(n-2));
     }
     }
}

通过这个小例题我们需要学会“反向分析法”，找出大规律问题与小规律问题之间的关系。

同时这个方法对于之后需要实现的斐波那契数列的特性十分的相符。所以在了解这一题之后可以去尝试一下实现斐波那契数列。