LeetCode63. 不同路径 II(动态规划,Java,python)

1.问题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）;

2.解答

动态规划，容易找到（x,y)可以由，(x-1,y) 和（x，y-1）到达。由于，这里只有向右和向左两个方向，可以直接进行逐行遍历。同时，遇到障碍，把该点的路径数设为0（注意初始点可能就有障碍的情况）。

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] memo = new int[m][n];
        memo[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    memo[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                if(j-1>=0){
                    memo[i][j] += memo[i][j-1];                 
                }
                if(i-1>=0){
                    memo[i][j] += memo[i-1][j];
                }
            }
        }
        return memo[m-1][n-1];
    }
}

时间和空间复杂度都是$O(m\ast n)$.

Python版本：
这里的话，其实只需要记录一维的数组。

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        # dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        mem = [0 for _ in range(len(obstacleGrid[0]))]
        for i in range(len(obstacleGrid)):
            for j in range(len(obstacleGrid[0])):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    mem[j] = 0
                    continue
                if i == 0 and j == 0:
                    mem[0] = 1
                    continue
                mem[j] += (0 if j-1 < 0 else mem[j-1])
        
        return mem[len(obstacleGrid[0])-1]

空间复杂度为$O(n)$.