树知识点汇总

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https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
树中任意节点具有孩子的数目，成为度。
节点含孩子数目无限制的树成为广义树， general tree。
树的平衡
对于一棵树，如果树的所有叶子都位于同一层或者相差不超过一层。
完全树
树是平衡的，且底层所有叶子都位于树的左边，认为树是完全的。
满树
如果n元树所有的叶子都位于同一层且每个结点要么是叶子结点要么具有n个孩子，则称此树是满的。
一般而言，含有m个元素的平衡n元树高度为lognm.

遍历

前序
中序
后序
层序：创建结点队列，创建结果list，将根节点入队列，while(节点队列不为空){
节点队列出队，当节点不为空，加入list，并将节点子女入队列，否则，加入空到结果列表中。
}

对于表达式树

递归

public int evaluate(BinaryTreenode root){
int result, op1, op2;
if(root==null)
{
	result=0;
}
else{
	ExpressionTreeOp result=root.getElement();
	if(result.isOperator())
	{
	op1=evaluate(root.getLeft());
	op2=evaluate(root.getRight());
	result=Comput(temp.getOperator,op1,op2);
	}
else{
	result=temp.getValue();
}
	return result;
}
}

二叉搜索树

在二叉搜索树中：

   ① 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均不大于它的根结点的值；

   ② 若任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均不小于它的根结点的值；

   ③ 任意结点的左、右子树也分别为二叉搜索树。

插入一个节点
1 看是否为空，为空成为根节点
2. 不为空与根节点比较，比其小，根节点是否有左孩子，没有，插入
3. 根节点有左孩子，递归，新的函数，传入element与根节点的左孩子，继续比较。

二叉搜索树中删除一个元素还不会

标注一下好难啊

AVL树

是由GM Adelson - Velsky和EM Landis于1962年发明的。为了纪念其发明者，这树结构被命名为AVL。
AVL树可以定义为高度平衡二叉搜索树，其中每个节点与平衡因子相关联，该平衡因子通过从其左子树的子树中减去其右子树的高度来计算。
如果每个节点的平衡因子在-1到1之间，则称树是平衡的，否则，树将是不平衡的并且需要平衡。
平衡系数(k)=高度(左(k)) - 高度(右(k))
如果任何节点的平衡因子为1，则意味着左子树比右子树高一级。如果任何节点的平衡因子为0，则意味着左子树和右子树包含相等的高度。如果任何节点的平衡因子是-1，则意味着左子树比右子树低一级。
AVL树如下图所示。

堆

堆是一个完全二叉树，其中每一个节点都小雨或等于他的两个孩子
最大堆：节点大于等于左右孩子
最小堆：节点小于等于左右孩子。
addElement: 先添加到最后，再向上与父元素进行兑换。
removeMin:移除

Set

Map

containsKey()
containsValue()
get(key)
put(key,value)

B 树 B+树

2-3查找树
每个节点2个孩子（2节点）或3个孩子（3节点）
2节点要么没有孩子，要么两个孩子，2节点只有一个元素
3节点要么灭有孩子，要么三个孩子，3节点有2个元素，三个孩子分别是小于最小元素，大于最小小于大的，和大于大的
对于这种树
仍然是左小右大。
2-3树插入删除操作，由于时间原因，仅仅只实现了插入操作。
2-3树插入操作，分三类。
1.在头节点插入这个可以直接生成一个二节点容纳就行。
2.插入的是一个二节点直接将二节点升级成为三节点，保留原本的节点连接信息就ok了。
3.插入的是三节点：虽然别人分了很多种情况，但他们都有一个本质，就是如果待插入位置如果是三节点那么就分解它，向上抛掷，如果上面也是三节点，那么仍然需要拆解，向上抛掷，…等到如果抛掷到头节点，如果头节点也是三节点那么说明，这个树高度不够存放这个结构，就需要分解头节点终止操作增加树的高度。因为在往上没有节点可以执行操作。
那好我们假定我们记录的数据是1，2，3，4，5，6，7，8，9不失一般性，就从1开始按顺序插入模拟程序运行。
原文：https://blog.csdn.net/qq_41657315/article/details/80571893

F 比e大，且e是一个点，插入，a比b小，先插入，发现是三个点，然后分裂，中间的b上去。

按大小插入，达到3个之后就进行分裂，中间的上去。

** 2-4树**
一个节点包含3个元素（4节点）要么没有孩子要么四个孩子

图

遍历：
广度优先
深度优先
最小生成树：
prim: 加点法：选择一个点，他周围最小的边对应的点加入，这个点和新加入的点构成新的集合，再选择他们周围最小的边，对应的节点加入。
krustal ：加边法：选择最小的边依次加入 ，只要不成环即可。