物理层上的调制/解调模式——OFDM与MIMO

1. OFDM

1. 定义：

   • 即正交频分复用技术，实际上OFDM是MCM(Multi Carrier Modulation)，多载波调制的一种。通过频分复用实现高速串行数据的并行传输, 它具有较好的抗多径衰弱的能力，能够支持多用户接入。

2. 理解最基础的内容

   • 选择两个正交函数，之所以选择这两个函数是因为这两个我们最容易去理解并且是符合这里要求的：

     1. $y_1=\sin (x)$
     2. $y_2=\cos (2x)$

   • 我们假设发出的信号是这两个的某一个组合：$y_1=a\cdot \sin (x)+b\cdot \cos (2x)$。实质上我们想要发送的内容是$a$、$b$两个值，那么怎么样才能得到这两个的值呢？

     • 答：想要得到这两个值可以使用一些方法消去$sin$或者$cos$的影响，因为本身式中的$sin$和$cos$之间就是正交的，也就是$sin(x)\cdot cox(2x)$在积分上为0,所以我们可以采取的方式就是乘以sin将cos消去得到a的值，乘以cos将sin消去得到b的值：
       1. $a\cdot {\sin }^2(x)+b\cdot \cos (2x)\cdot \sin (x)$——>得到a
       2. $a\cdot \sin (x)\cdot \sin (2x)+b\cdot {\cos }^2(2x)$——>得到b

   • 信号提取流程图如下：

     

2. MIMO

2.1 MIMO的分类

从字面意思上来讲就是多进多出的，那么有多进多出自然就有其他的进出组合，所以这样的组合总共有四种，并如下图所示：

1. SISO：单输入单输出( Single Input Single Output )

• 一个天线发送一个天线进行接收，这样的系统的信号很容易衰弱；

• 示意图：

  

2. SIMO：单输入多输出( Single Input Multiple Output )

   • 在接收端情形就好了很多，接收端拥有两个天线进行接收数据，虽然发送端只有一个天线发送数据，但是它可以将这份数据发送两份给接收端，所以接收端即使有一个没有接收到，只要另外一个天线接收到就可以看，这样就大大提高了成功率；

   • 示意图（发送端向两个方向发送信息）：

     

3. MISO：多输入单输出( Multiple Input Single Output )

   • 这次接收端拥有2根天线，但是接收端只有一根天线，所以为了数据的完整性，两根天线传输相同的数据，与2一样同样提高了成功率；

   • 示意图：

     

4. MIMO：多输入多输出( Multiple Input Multiple Output )

   • MIMO结合了2和3的优势，它可以像2中向接收端2根天线发送同样的信息提高成功率，同时也可以像3中一样从发送端两个天线发送同样的数据用来提高成功率，所以我们需要进行计算到底哪一种方式更功率更高。

   

2.2 MIMO的量化以及路径最优

所以这四种方式哪一种传输数据最多呢，我们可以做这样一个对比就是将信道比作车道，那么肯定双方都是多车道最好这样能够更快更多车辆到达，其实质就是更少遇到堵塞。及时在一条道路上遇到堵塞下次发送的消息也可以向其他信道进行发送，所以这就是MIMO的优点。

信息在传输的过程中会发生衰弱，在MIMO中4条路径经过了相同的衰落和干扰，到了手机接收的时候，已经完全分不清彼此了，这不就跟一条路是一样的吗！所以在这个时候，2x2 MIMO系统就退化成了SISO系统，跟单发单收的容量一样了。

我们应用到工程上都讲究把一个东西进行量化，这样才能够更清晰、更科学地进行比较。所以提出问题在MIMO的情况下基站与对应终端的最大容量是多少呢？

• 答：把基站上两天线发射的数据记为$X_1$和$X_2$，手机两天线上收到的数据记为$Y_1$和$Y_2$，中间的4条传输路径记为$h_{11}$，$h_{12}$，$h_{21}$和$h_{22}$（这四个指标可以通过距离来表示，当然也可以通过其他能够表示信道相关性的东西），通过两个二元一次方程来表示：
  $$\begin{array}{l}{Y}_1=h_{11}{X}_1+h_{21}{X}_2\\ Y_2=h_{12}{X}_1+h_{22}{X}_2\end{array}$$

  • 这里只有$Y_1$和$Y_2$是未知数，正常情况下很容易解出来并判断哪一个更大（这里目的就是判断哪一个更大，从而给最大的路径进行传输数据），但是当两个信道相关性很高的情况就比较难区分哪个更大，这时候就得自己进行选择一个路径进行传输。

• 但是考虑到这些系数最后都是需要传输给基站的，我们需要尽可能地对齐进行优化，尽可能地减少数据的传输，回想线代所学最后我们都是尽可能化成标准式，那么那些0就可以进行对所传信息进行压缩了
  $$\left[\begin{array}{c}{Y}_1^{\prime }\\ Y_2^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\lambda }_1& 0\\ 0& {\lambda }_2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{X}_1^{\prime }\\ X_2^{\prime }\end{array}\right]$$

  • 只有一个对角线有数据的矩阵称为对角阵，其中对角线上非零数据的个数，称为矩阵的秩，在2x2 MIMO中也就只需要考虑${\lambda }_1$和${\lambda }_2$这两个非零值了；由于我们最终只是需要对比$Y_1$和$Y_2$的大小，所以其实比较λ1和λ2之间的比值与1的大小就行，这样是不是就so easy了。

    • 对比式：$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\_\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}$
    1. 条件数大于1，说明λ1和λ2的值一个大一个小，虽然有两条两条空间信道，但质量不同，这个时候系统就会把主要的资源放在质量好的信道上，2x2 MIMO系统的容量就介于SISO系统的1到2倍之间。
    2. 条件数为1，说明λ1和λ2的值一样，两条空间信道的质量半斤八两，独立性都非常高，2x2 MIMO系统的容量可以达到最大。

参考文章

1. MIMO是什么？
2. OFDM的基本原理