邻接矩阵

邻接矩阵

1
1
1
1
    

1. 数组（邻接矩阵）表示法

• 建立一个顶点表（记录各个顶点信息）和一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。
  • 设图A=（V，E）有n个顶点，则
    
  • 图的邻接矩阵是一个二位数组A.arcs[n][n]，定义为：
    

无向图的邻接矩阵表示法

分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；
分析2：顶点i的度=第i行（列）中1的个数；
特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1。

有向图的邻接矩阵表示法

注：在有向图的邻接矩阵中，
第i行含义：以结点vi为尾的弧（即出度边）；
第i列含义：以结点vi为头的弧（即入度边）。
分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的；
分析2：顶点的出度 = 第 i 行元素之和
             顶点的入度 = 第 i 列元素之和
             顶点的度 = 第 i 行元素之和 + 第 i 列元素之和

有权图（网）的邻接矩阵表示法

邻接矩阵的存储表示

用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵

#define Maxlnt 32767     //表示极大值，即 ∞ 
#define MVNum 100        //最大顶点数 
typedef char VerTexType; //设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType;     //假设边的权值类型为整型 

typedef struct{
	VerTexType vexs[MVNum];      //顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];  //邻接矩阵
	int vexnum,arcnum;           //图的当前点数和边数 
}AMGraph; //Adjacency Matrix Graph 

2.采用邻接矩阵表示法创建无向网

【算法思想】
（1）输入总顶点数和总边数。
（2）依次输入点的信息存入顶点表中。
（3）初始化邻接矩阵，使每个权值初始化为极大值。
（4）构造邻接矩阵。

• 邻接矩阵——有什么好处？
  • 直观、简单、好理解
  • 方便检查任意一对顶点间是否存在边
  • 方便找任一顶点的所有“邻接点”（有边直接相连的顶点）
  • 方便计算任一顶点的“度”（从该点发出的边数为“出度”，指向该点的边数为“入度”）
    • 无向图：对应行（或列）非0元素的个数；
    • 有向图：对应行非0元素的个数是“出度”；
      对应列非0元素的个数是“入度”。
• 邻接矩阵——有什么不好？
  • 不便于增加和删除顶点
  • 浪费空间——存稀疏图（点很多而边很少）有大量无效元素
    • 对稠密图（特别是完成图）还是很合算的
  • 浪费时间——统计稀疏图中一共有多少条边