Python数据结构之搜索二叉树(BST)
Python数据结构之搜索二叉树(BST)
二叉搜索树也称二叉排序树或二叉查找树。二叉搜索树：一个二叉树，可以为空；如果不为空，满足一下性质（整体到部分遵循左小右大原则）。
- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
- 左、右子树都是二叉搜索树。
BST插入
遵循左子树的值小于右子树的值原则进行插入操作
def insert(self, node, val):
"""插入元素（递归）"""
if node is None:
node = TreeNode(val)
node.left = node.right = None
else:
# 递归左右结点实现，并返回值进行构建树
if val < node.val:
node.left = self.insert(node.left, val)
elif val > node.val:
node.right = self.insert(node.right, val)
return node
BST查找
BST查找指定元素
- 递归方式
def find(self, node, val):
"""查找结点(递归)"""
if node is None:
return
if val < node.val:
return self.find(node.left, val)
elif val > node.val:
return self.find(node.right, val)
return node
- 迭代方式
def iter_find(node, val):
"""查找结点(迭代)"""
while node:
if val > node.val:
node = node.right
elif val < node.val:
node = node.left
else: # node.val == val
return node
return None
BST查找最大值和最小值
- 图示
- 查找最大值（最大值应位于树的最右面，其可能有左孩子或无孩子结点）
def find_min(self, node):
"""找出最小的值(递归)"""
if node is None: # 空BST
return
elif node.left is None:
return node
else:
return self.find_min(node.left)
- 查找最小值（最小值应位于树的最左面，其可能有右孩子或无孩子结点）
def find_max(node):
"""找出最大值(迭代)"""
if node:
while node.right: # 遍历最右边的结点
node = node.right
return node
BST删除
二叉树的删除需要考虑以下三种情况
１）要删除的是是叶结点：直接删除，并修改其父结点指向为空
２）要删除的结点只有一个孩子结点：将其父结点指向删除及结点的孩子结点。
３）要删除的结点有左右两棵子树：用另一个结点替代被删除的结点：右子树的最小元素或者左子树的最大元素。
def del_node(self, node, val):
"""删除结点"""
if node is None:
print("删除元素暂未找到")
# 1.找删除结点
elif val < node.val:
node.left = self.del_node(node.left, val) # 与删除后的新的结点进行连接
elif val > node.val:
node.right = self.del_node(node.right, val)
else:
# 2.删除结点有左右子树
if node.left and node.right:
tmp = self.find_min(node.right) # 找寻右子树的最小结点值
node.val = tmp.val # 把结点元素的置换
node.right = self.del_node(node.right, node.val)
else:
tmp = node
# 3.删除结点有一个孩子结点或无孩子子结点
if node.left is None: # 有右孩子或无子结点
node = node.right
elif node.right is None: # 有左孩子或无子节点
node = node.left
del tmp
return node
BST测试
实例图：
执行上述操作结果
BST先序遍历： 7 3 1 2 5 10 9 12
BST最小结点值： 1
BST最大结点值： 12
BST测试删除操作
****************************************
BST删除结点(右左右孩子)： 9 3 1 2 5 10 12
BST删除结点(有一个子孩子)： 9 3 2 5 10 12
BST删除结点(无子孩子)： 9 3 2 5 10
****************************************
BST重新插入结点(7)： 9 3 2 5 7 10
参考
数据结构与算法–二叉排序树/二叉查找树/二叉搜索树 Python实现二叉排序树/二叉查找树/二叉搜索树的遍历、查找、删除 Python最简单的方式实现二叉排序树
中国大学mooc数据结构