Pascal's Triangle leetcode java（杨辉三角）

题目：

Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[

     [1],

    [1,1],

   [1,2,1],

  [1,3,3,1],

 [1,4,6,4,1]

]


题解：
既然讲到了Pascal‘s Triangle，即杨辉三角。那么就先去Wikipedia上面复习一下杨辉三角吧：
”杨辉三角形，又称賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形，是二项式係數在的一种写法，形似三角形。
 杨辉三角形第n层（顶层称第0层，第1行，第n层即第n+1行，此处n为包含0在内的自然数）正好对应于二项式展开的系数。例如第二层1 2 1是幂指数为2的二项式展开形式的系数。
 杨辉三角的性质：

1. 楊輝三角以正整數構成，數字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
2. 第行的数字个数为个。
3. 第行的第個數字為組合數。
4. 第行数字和为。
5. 除每行最左側與最右側的數字以外，每个数字等于它的左上方與右上方两个数字之和（也就是說，第行第個數字等於第行的第個數字與第個數字的和）。這是因为有組合恒等式：。可用此性质写出整个楊輝三角形。

                       ”

根据上面那个图，我们可以发现，第一行和第二行都由1组成。其他行的起始和结束都是1.内容由上一行相邻两个数组和组成。由此我们可以写出代码。
代码如下：

 1  public  class Solution {
 2      public  static List<List<Integer>> generate( int numRows) {
 3         List<List<Integer>> res =  new ArrayList<List<Integer>>();
 4         
 5          if(numRows == 0)
 6              return res;
 7         
 8         for( int j = 0;j<numRows;j++){
 9            List<Integer> row =  new ArrayList<Integer>();
10            row.add(1);
11          for( int i=1;i<j;i++){ // 除去第一行和第二行才进这个循环
12              List<Integer> prevRow = res.get(j-1); // 当前行的上一行
13               int temp = prevRow.get(i-1)+prevRow.get(i);
14             row.add(temp);
15         }
16          if(j!=0) // 除了第一行，末尾接个1
17              row.add(1);
18         res.add(row);
19        }
20         return res;
21     }