【算法研究】 数字信号升采样(upsampling) 和降采样(downsampling) 技术

在信号处理工程应用中，特别是在嵌入式系统中需要对数据进行采集和处理。在采集数据时，往往会采用高采样率的ADC，这时就需要采用降采样（downsampling）来降低采样率以减少信号处理的MIPS。 或需要对多个信号源进行处理时，需要采用降采样（downsampling）或者升采样（upsampling）来将多个信号同步到相同的采样率。

降采样（downsampling）

在做降采样（downsampling）的时候通常采用“抽取”，即在多个采样点中抽取一个点来达到降采样的作用。每隔D-1个点抽取1个点，这里的D为整数，就使得采样率从fs降为fs/D。如下图所示，直接的整数抽取。


直接整数抽取看似简单，但是会引入信号的混叠。假设x(t)为非周期连续信号。x(nT1)为连续信号的离散采样。在满足采样定理的情况下，及采样频率fs=1/T1大于x(t)信号中最高频率的2倍，则离散信号x(nT1)中不含有混叠信号。

当采用直接整数抽取时，我们将离散信号的采样率降低到fs/D = 1/T2 = 1/(DT1)时，极有可能出现不满足采样定理的情况出现，即抽取后的离散信号中会出现“混叠”。在频谱上的1个周期长度有原来的2pi/T1，变成 2pi/(T1D)。

在对未知信号进行采样时，一般无法保证在降采样后仍然满足采样定理。所以就需要额外的措施来保证抽取后的采样率仍然满足采样定理。常用的方案是先对信号进行低通滤波，然后进行抽取处理。
其中低通滤波器（LP：Low Pass）的截止频率设置为：低于0.5 * fs/D = 0.5 /(D*T1)。这样滤波后的信号再进行抽取时将仍然满足采样定理。下图显示滤波后的信号在进行抽取后的频谱图没有混叠的现象。

升采样（upsampling）

在对信号进行升采样时，往往采用在2个信号点之间等间距地插入I-1个0点实现，称为“插值”。


但是这样直接插值会导致引入镜像。即在频谱上的周期会有原来的 2pi/T2 变成 2piI/T2。周期变长将原本不在一个周期频谱里的信号引入进来，称为“镜像”。
为防止“镜像”，需对插值后的信号进行低通滤波，去除原采样率信号外的信号。

该低通滤波器的截止频率为 0.5 * fs = 0.5/(T3I).