Fibonacci

Problem Description 2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output             输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input 0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

Sample Output 0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023   推导我是推导不出来的，直接套公式。 附题解： 题解： n <= 100000000，数据范围很大，写大数斐波那契数列肯定会超时，这里用到了斐波那契通项公式和取对数处理。 先给出斐波那契通项公式： 关于公式的推导，给出传送门：  百度百科—斐波那契数列 我们知道了通项公式，题中要求结果大于4位的直接输出前4位，怎么才能求前四位呢？  我们要用到log取对数。 先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c); 假设给出一个数10234432, 那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7; log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分. log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数) 再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198 这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了 对公式取对数: 通项公式取对数后，会有误差，所以我们要对结果不超过10000的数打表。 另外最后一项小于0，对前四位不造成影响，可以直接忽略。 #include #include #include double cnt=(1+sqrt(5))/2; int a[21]={0,1}; int main() { int n,i; for(i=2;i<21;++i) a[i]=a[i-1]+a[i-2]; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n<21) printf("%d\n",a[n]); else { double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10(cnt); ans=ans-floor(ans);//取到小数部分 ans=pow(10,ans); ans=floor(ans*1000); printf("%.0f\n",ans); } } return 0; } 看到网上还有另一种解法，好像没有用到公式，附代码：过两天静下心来好好理解理解 int main() { int a[1000]={0}, b[1000]={0},c[1000]={0}; int n, length1, length2, index1, index2, index, incre,begin; int i,num; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<1000;i++) a[i]=b[i]=c[i]=0; b[0]=b[1]=1; for(num=2;num<=n;num++) { length1=a[0], length2=b[0]; index1=1; index2=1; index=1; incre=0; while(index2<=length2) { c[index]=(a[index1]+b[index2]+incre)%10; incre=(a[index1]+b[index2]+incre)/10; index1++; index2++; index++; } c[index]=incre; c[0]=(incre==0)?(index-1):index; for(i=0;i<=index;i++) { a[i]=b[i], b[i]=c[i], c[i]=0; } } if(n==0) printf("0\n"); else{ if(b[0]<=4) { for(i=b[0];i>=1;i--) printf("%d",b[i]); printf("\n"); } else{ begin=index; while(b[begin]==0) begin--; for(i=0;i<4;i++) printf("%d",b[begin-i]); printf("\n"); } } } return 0; }

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