leetcode 39. 组合总和（Java版）

题目描述（题目难度，中等）

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1:
输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:

[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:
输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:

[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum
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题目求解

一时没有想到什么巧妙的解法，考虑用递归求解。
凭感觉快速写了一个递归求解的版本：
代码如下：

class Solution {
    public List> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List> result = new ArrayList<>();
        comSum(candidates, target, result, new ArrayList<>());
        return result;
    }
    void comSum(int[] can, int tar, List> res, ArrayList canRes){
        if(tar == 0){
            res.add(new ArrayList<>(canRes));
            return;
        }
        if(tar < 0) return;
        for(int i = 0; i < can.length; ++i){            
            if(can[i] <= tar){
                canRes.add(can[i]);
                comSum(can, tar-can[i], res, canRes);
                canRes.remove(canRes.size()-1);
            }
        }
    }
}

执行测试用例后结果如下：

截图20190614205027.png

可以看到，这样递归求解，解集中包含了重复的组合。所以自然而然的想到，对求解后的结果集进行去重处理。直观的去重处理的办法是，将列表排序，然后对长度相等的列表逐元素比较，判断列表是否相等，如果等，则最终只保留一个。但是我感觉把所有列表排序效率太低，考虑有没有更有效的去重手段。
考虑的方案一：
对等长列表所有元素做异或运算，以异或的结果判断列表是否相等。相等的列表异或结果一定相等，但不等的列表异或结果就一定不等吗？经过研究后，发现不一定！例如列表 {12(1100), 3(0011)} 和列表 {10(1010), 5(0101)}，是两个和都为 15 的不同列表，但异或结果相同，也都是 15。
考虑的方案二：
对等长列表所有元素做累乘运算，以乘积结果判断列表是否相等。理论上感觉可行，编程实现后，发现还是不行，提交代码得到了一个反例 {3, 8, 10}，{4, 5, 12}，和都为 21，积都为 240。

思来想去，想不出什么去重的好办法。最后感觉这个题不应该这样解，这样解既复杂又不直观。考虑改进递归，观察上一版本代码的输出，想到在递归选数的过程中，能不能不选择已选数字之前的数字。例如对于输入 {2, 3, 6, 7}，在选择 3 之后，就不再选择 2，那么就不会出现像 {2, 3, 2}，{3, 2, 2} 这样的重复组合了。
按上述思路改进后的递归代码如下：

public List> combinationSum(int[] candidates, int target) {
    List> result = new ArrayList<>();
    comSum(candidates, target, result, new ArrayList<>(), 0);
    return result;
}
void comSum(int[] can, int tar, List> res, ArrayList canRes, int low){
    if(tar == 0){
        res.add(new ArrayList<>(canRes));
        return;
    }
    if(tar < 0) return;
    for(int i = low; i < can.length; ++i){          
        if(can[i] <= tar){
            canRes.add(can[i]);
            comSum(can, tar-can[i], res, canRes, i);
            canRes.remove(canRes.size()-1);
        }
    }
}

给递归函数增加了一个参数，控制选数的起始位置。代码提交后，运行通过。
另外，有意思的是，如果把递归调用的代码 comSum(can, tar-can[i], res, canRes, i) 的最后一个实参稍作修改，改为 comSum(can, tar-can[i], res, canRes, i+1)。这样修改的意思是，递归后，从当前元素的后面开始选数，当前元素只会被选择一次，那么求解的就是不重复选数和等于给定值的问题。