1.12 Codeforces 28D Do not fear, DravDe is kind DP 思维

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【题意】

给定长度为n的四元组序列 (v i ,c i ,l i ,r i )
要求选出一个子序列（也就是原序列去掉若干元素后得到的序列）， 使得满足：
• 子序列中所有的四元组c i + l i + r i 均相等
• 第一个元素的l i = 0， 最后一个元素的r i = 0
• 第i个元素的l i 等于前i − 1个元素的c i 之和。
我们的任务是，最大化选出的子序列元素v i 之和。要求输出方案。

【解题方法】

首先，我们可以把四元组按c i + l i + r i 归类。 随后只要在每一类里求出最优解即可。
因为题目的约束非常强，可以发现，一个元素j能成为i的后继元素，当且仅当l j = l i +c i ，
而且题目规定了必须选出一个子序列，因此有天然的序的关系.
这时，dp就非常显然了。
我们用dp[i]表示：当前考虑到了i，且选择了i时，最大的v值之和
显然有 dp[i] = max{dp[j] 其中 j > i 且 l j = l i + c i } + v i
用个map维护l j 为某个值时最大的dp[j]即可做到O(N logN)。

【体会】 很好的一个题，不仅仅要发现问题本质为DP，而且还不能直接暴力DP。map的优化是一大难点。

【AC代码】

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