CodeForces Round#627 D. Pair of Topics

原题链接

题目D

题意

现在有两个数组a[1…n]，b[1…n]。定义一个 $good$ 概念：$a[i]+a[j]>b[i]+b[j](i<j)$ 。要求给出 $good$ 的数量。

思路

我们观察这个不等式，就是第 $i$ 列的差和第 $j$ 列的差，两者之和大于0。对于一个大于 $0$ 的差（比如说是 $a$ ），我们要知道有多少个差和 $a$ 相加能满足 $good$ 的条件，所以这样的差必定要满足 $>-a$ 。对于小于 $0$ 的差，思路是类似的。所以我们要找出每个差的对应 $good$ 的选择范围内有多少记录，求和就可以。
每一列的差我们可以在 $O(n)$ 求出来，$O(nlogn)$排序后遍历每个差，用 $upper\_bound$ 去框最小的下标，计数就可以。
想要不重复计数的话，可以只遍历大于 $0$ 的差，每次最大下标是前一个差的下标，只在前面的差中查找满足条件的个数。

代码

#include 
using namespace std;
const int MAX_N = 2e5+10;

int a[MAX_N];
int b[MAX_N];
int d[MAX_N];
int n;
long long ans;

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++)    cin >> a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> b[i];
        d[i]=a[i]-b[i];
    }
    sort(d,d+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(d[i]>0){
            int j=upper_bound(d,d+i,-d[i])-d;
            ans+=(i-j);
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}