一道有趣的面试：Trie 树及其改进

0x00 导言

Trie 树是一种常见的数据结构，用以解决在给定单词在字典中是否存在的问题，而且支持动态的增删词典内容，常见的实现结构如下：

struct node{
    bool is_word ;
    struct node * [26];
};

对于任意词典，查找给定单词的效率为O(1)，比hash还要快。hash虽然也是O(1)，但是hash不能保证没有冲突，即使预先设计了一个良好的 hash 算法，动态修改词典内容也会导致冲突问题。

0x01 一种改进思路

但是 Trie 本身也有不足的地方：

1. 内存占用较多，每个节点都会开辟26个指针；
2. 另外Trie 是一颗前缀树，一颗 Trie 树通常会包含很多浪费的尾链，读者可以想象下垂柳的结构。

这里分享一种笔者曾经用过的改进方法：

1. 内存分配策略修改，原来的实现通常是每次 new 方法生成一个新的节点，这里我们换一个思路，使用vector，借助STL 的内存分配器帮我们管理内存。这种方式有如下好处：一方面简化了内存维护工作；另一方面，vector支持索引访问，可以将指针优化为索引，指针占用的内存将减少一半。
2. 单链压缩，对于链上每个节点只有一个指针不为空的情况，压缩为一个节点。

新的 Trie 树结构如下：

值得注意的是，这里每个节点只有26个int大小，s 复用了第2、3个索引位置。
第0个索引位置进行了多重复用：
1. 如果idx[0] == 0，表示这是一个压缩节点，s = (char *)(&idx[2]) 表示字符串首地址，并表示是一个单词。
2. 如果idx[0] == -1，表示这是一个空索引，隐形的叶子结点。
3. 如果idx[0] == +1，没有意义。
4. 如果idx[0] == +N（+N > 1），表示这是一个非叶子结点且不是一个单词。
5. 如果idx[0] == -N （-N < -1），表示这是一个非叶子结点，但是一个单词。

此时节点定义如下：

struct node{
    int idx [26];
};

这种情况虽然实现起来稍微麻烦些，但也不会太多，最主要的是相对常规做法可以节省不少内存占用。另外同样可以处理动态修改字典的需求。代码就不贴了，有兴趣的读者可以自行尝试。

Trie 改进还有很多优秀的结论，对于离线需求，比如不修改词典，还有一种双数组Trie树，进一步节省内存，而且可以处理中文等其他编码，结合AC自动机可以实现高效率的文章分词。如果将Trie改进为Trie图，还可以进行多模式串匹配加速。今天就不展开了，等另开文章给大家分享。

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