Codeforces Round #610 B2. K for the Price of One (Hard Version)

题目内容就不放上来了。

思路：

分析一组数据

5 6 2
2 4 3 5 7

对其排序以后为：2 3 4 5 7

一个很明显的性质，要想买的最多，肯定是买前面的。

若有一个数2，那么只有一种方式。

如果有两个数 2 3，那么此时可以先买2，后买3. 或者直接买3（因为现在k=2，买了3以后，可以直接获得2）  

设dp[i]表示前i个物品花费的最小钱数。那么应该有下面的递推式。

 dp[i]=min(dp[i-1]+a[i],dp[i-k]+a[i]) .意思是，前i个的最小量，要么从前i-1个转移过来，要么从i-k个转移过来。

为何想到这样？因为从第一个数开始逐一分析，发现它是有最优子结构的。

这题的命题思路应该是模仿了求最长子序列和背包。

代码如下：

#include 
using namespace std;
const int maxn=2e5+7;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,p,k;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>p>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(a+1,a+n+1);
        int ans=0;
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+a[i];
            if(i>=k)
            {
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-k]+a[i]);
            }
            if(dp[i]<=p){
                ans=max(ans,i);
            }
        }
        cout<