[LeetCode 204] Count Primes(Python)

题目描述

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

思路

开辟一个辅助数组，依次标记 2−n√ 的所有倍数。最后遍历该数组，计数素数。

代码

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n is None or n <= 1:
            return 0
        tmp = [True] * n
        tmp[0] = False
        tmp[1] = False

        i = 2
        while i * i < n:
            if tmp[i]:
                j = i
                while j * i < n:
                    tmp[i * j] = False
                    j += 1
            i += 1

        res = 0
        for k in tmp:
            if k:
                res += 1
        return res

复杂度分析

时间复杂度 O(nlglgn) ，空间复杂度 O(n) 。

如何判断一个数是否为素数

• 法一
  遍历 2 到 （n−1） ，看是否有数字能整除 n 。时间复杂度 O(n) 。
• 法二
  遍历 2 到 n√ ，看是否有数字能整除 n 。时间复杂度 O(logn) 。

• 法三
  大于等于5的素数一定和6的倍数相邻。
  若 x≥1 ， ...,6x−1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5,6(x+1),... ，除 6x−1 和 6x+1 都一定不是素数（因为都能找到约数）。那么我们就可以以6为步长，只判断6的倍数左右两侧的数，加快速度。

  class Solution:
  """
  @param: head: a ListNode
  @return: a ListNode
  """
  
  def isPrime(self, n):
      if n is None or n < 2:
          return False
      if n == 2 or n == 3:
          return True
      if n % 6 != 1 and n % 6 != 5:
          return False
      i = 5
      while i * i <= n:
          if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
              return False
          i += 6
      return True