集合的子集

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题目描述

请编写一个方法，返回某集合的所有非空子集。

给定一个int数组A和数组的大小int n，请返回A的所有非空子集。保证A的元素个数小于等于20，且元素互异。各子集内部从大到小排序,子集之间字典逆序排序，见样例。

测试样例：

[123,456,789]

返回：{[789,456,123],[789,456],[789,123],[789],[456 123],[456],[123]}

分析：这题可以采用两种方法，一种是递归求解，另一种是位输出法。分别如下：

class Subset {     //递归的方法
public:
    vector > getSubsets(vector A, int n) 
	{
        Curse(A, n-1);
        return res;
    }
    void Curse(vector A, int end)
    {
        if(end < 0)
        {
            if(temp.size() > 0)
                res.push_back(temp);
            return;
        }
        temp.push_back(A[end]);
        Curse(A, end-1);
        temp.pop_back();
        Curse(A, end-1);
    }

private:
    vector > res;
    vector temp;
};

非递归的方法1： 时间复杂度很显然，最少也是2^n，空间复杂度，是n，每个元素要么在子集中，要么不在，用 j 的二进制形式的每一位代表数组a中对应的位置的元素是否在子集中，例如，当i = 5时， j = i = 5，那么j = 0101; 我们对应的输出 a[0], a[2]， 这个过程在while循环中完成。代码如下：

class Subset {
public:
    vector > getSubsets(vector A, int n) {
        vector > vv;
        sort(A.begin(),A.end());
        int i, j, k; 
        int t = 1 << n; 
        for (i = 0; i < t; i++) 
        { 
            j = i; 
            k = 0;
            vector v;
            while (j) 
            { 
                if (j & 1) 
                { 
                    v.push_back(A[k]); 
                } 
                j >>= 1; 
                ++k; 
            }
            sort(v.begin(),v.end());
            reverse(v.begin(),v.end());
            if(v.size()!=0)
                vv.push_back(v);
        }
        reverse(vv.begin(),vv.end());
        return vv;
    }
};

非递归的方法2：

class Subset {
public:
    vector > getSubsets(vector A, int n) {
        vector > result;
        result.push_back(vector(1, A.back()));
        for(int i = n-2; i >= 0; --i)
        {
            int size = result.size();
            for(int j = 0; j < size; ++j)
            {
                result.push_back(result[j]);
                result[j].push_back(A[i]);
            } 
            sort(result.begin(), result.end(), greater>());
            result.push_back(vector(1, A[i]));
        }
        return result;
    }
};

更多解法见 这里。


参考资料：

输出一个集合的所有子集（算法）