python实现牛顿迭代法和二分法求平方根，精确到小数点后无限多位-4

首先来看一下牛顿迭代法求平方根的过程：计算3的平方根

        如图，是求根号3的牛顿迭代法过程。这里使用的初始迭代值（也就是猜测值）为1，其实可以为任何值最终都能得到结果。每次开始，先检测猜测值是否合理，不合理时，用上面的平均值来换掉猜测值，依次继续迭代，直到猜测值合理。

        原理：现在取一个猜测值 a,   如果猜测值合理的话，那么就有a^2=x，即x/a=a  ,x为被开方数。不合理的话呢，就用表中的猜测值和商的平均值来换掉猜测值。当不合理时，比如 a>真实值，那么x/a<真实值，这时候取a 与 x/a 的平均值来代替a的话，那么新的a就会比原来的a要更接近真实值。同理有 a<真实值 的情况。于是，这样不断迭代下去最终是一个a不断收敛到真实值的一个过程。于是不断迭代就能得到真实值，证明了迭代法是正确的。

 附上我的python代码：

利用python整数运算，python整数可以无限大，可以实现小数点后无限多位

#二分法求x的平方根小数点下任意K位数的精准值，利用整数运算
#思想：利用二分法，每次乘以10，取中间值，比较大小，从而定位精确值的范围，将根扩大10倍，则被开方数扩大100倍。
#quotient（商）牛顿迭代法：先猜测一个值，再求商，然后用猜测值和商的中间值代替猜测值，扩大倍数，继续进行。

import math
from math import sqrt

def check_precision(l,h,p,len1):#检查是否达到了精确位
    l=str(l);h=str(h)
    if len(l)<=len1+p or len(h)<=len1+p:
        return False
    for i in range(len1,p+len1):#检查小数点后面的p个数是否相等
        if l[i]!=h[i]:          #当l和h某一位不相等时，说明没有达到精确位
            return False
    return True

def print_result(x,len1,p):
    x=str(x)
    if len(x)-len1x:
            h=m
        else:
            l=m
    return print_result(l,len1,p)#当达到了要求的精度，直接返回l

#牛顿迭代法求平方根
def newton_sqrt(x,p):
    x0=int(sqrt(x))
    if x0*x0==x: #完全平方数直接开方，不用继续进行
        print_result(x0,len(str(x0)),p)
        return
    len1=len(str(x0))#找出整数部分的长度
    g=1;q=x//g;g=(g+q)//2
    while(not check_precision(g,q,p,len1)):
        x=x*100
        g=g*10
        q=x//g      #求商
        g=(g+q)//2  #更新猜测值为猜测值和商的中间值
    return print_result(g,len1,p)

while True:    
    x=int(input("请输入待开方数："))
    p=int(input("请输入精度："))
    print("binary_sqrt:",end="")
    binary_sqrt(x,p)
    print("newton_sqrt:",end="")
    newton_sqrt(x,p)