codeforces 571B B. Minimization(dp)

题目链接：

codeforces 571B

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题目大意：

给出一个序列，可以任意调整序列的顺序，使得给出的式子的值最小

∑k=1n−k|ai−ai+k|

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题目分析:

• 我们知道通过递增k可以得到一条链，那么我们就能够得到n%k条长度为n/k+1的链，得到k-n%k条长度为n/k的链，因为链上相邻的元素都会有一个差，这个差之和是 an−a1 ，因为错项相消了。
• 因为链不是相互连接的，所以我们需要减去断点处的值，总和一定，为了使最终的结果最小，我们只需要使断点处的值的和最大。
• 定义状态dp[i][j]代表链1的个数是i和链2的个数是j的时候最大的断点处的值之和。
• 我们提前将所有元素排好序，这样相邻元素的差最小。
• 那么转移方程就是
  dp[i][j]=max(dp[i−1][j]+a[k1+1]−a[k1],k1=(i−1)⋅l1+j⋅l2,dp[i][j−1]+a[k2+1]−a[k2],k2=i⋅l1+(j−1)⋅l2)
  
  

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AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 300007

using namespace std;

int n,k,a[MAX];
int dp[5007][5007];

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) )
    {
        for ( int i = 1; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &a[i] );
        sort ( a+1 , a+n+1 );
        int num1 = n%k;
        int len1 = n/k+1;
        int num2 = k - num1;
        int len2 = n/k;
        a[0] = a[1];
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        for ( int i = 0 ; i <= num1 ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j <= num2 ; j++ )
            {
                if ( i )
                {
                    int k = (i-1)*len1 + j*len2;
                    dp[i][j] = max ( dp[i][j] , dp[i-1][j] + a[k+1]-a[k] );
                }
                if ( j )
                {
                    int k = i*len1 + (j-1)*len2;
                    dp[i][j] = max ( dp[i][j] , dp[i][j-1] + a[k+1]-a[k] );
                }
            }
        int ans = a[n]-a[1] - dp[num1][num2];
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}